Cтраница 2
Встроенная функция определяется совокупностью лексем, первая из которых представляет собой имя функции, а остальные - параметры функции. Имя функции определяет для обработчика процедур алгоритм вычисления значения функции, исходя из заданных параметров функции. Например, значением встроенной функции & LENGTH является длина лексемы, указанной в качестве параметра функции. Встроенная функция & LITERAL может использоваться в любом операторе языка процедур, а все остальные - только в операторах присваивания. [16]
В рассмотренных же нами примерах алгоритмов имеются некоторые элементы неточности и произвола. Так, мы говорили об алгоритмах выполнения арифметических операций и в то же время использовали эти операции как достаточно простые в алгоритмах вычисления значения полинома и извлечения квадратного корня. Ясно, что здесь имелись в виду разные исполнители алгоритмов, но это не было оговорено. В примере же алгоритма определения первого вхождения заданной буквы в заданное слово мы предполагали, что исполнитель умеет выполнять операцию различения двух букв. Однако и здесь осталось неясным, будет ли он считать изображения какой-либо буквы в разных шрифтах как одинаковые буквы или разные. Тем не менее и такие не точные алгоритмы оказываются весьма полезными в тех случаях, когда они предназначены не для исполнения, а для информационных целей. [17]
Это прежде всего вызвано тем, что эти поверхности не являются гладкими. Далее, для построения таких аппроксимирующих поверхностей достаточно вычислять по формуле (6.10) точки поверхностей Q. Достоинством кусочно-линейной аппроксимации является то, что алгоритм вычисления значений оптимального закона управления в текущей точке х состоит только из вычисления линейных от координат вектора состояний функций и одной стандартной функции от значений, принимаемых указанными линейными функциями. [18]
Для этого достаточно представить i; в виде последовательной композиции трех программ: программы перевода из десятичной системы в унарную, программы 31, программы перевода из унарной системы в десятичную, ( Здесь напрашивается сравнение с электронными вычислительными машинами, работающими в двоичной системе счисления; в них имеется устройство, или программа, для пераработки исходных данных из десятичной системы в двоичную, а также устройство, или программа, для перевода окончательной программы опять в десятичную систему. Полезно заметить, что хотя мы намерены уделять главное внимание вычислению числовых функций, тем не менее это не ограничивает по существу природы алгоритмических проблем, решаемых на машинах Тьюринга. Поскольку такое же замечание можно сделать и относительно слова, изображающего результирующие данные, то ясно, что алгоритм поиска решения задачи можно интерпретировать как алгоритм вычисления значения числовой функции по заданному значению ее аргумента. Подобная арифметическая интерпретация ( или короче - арифметизация) часто применяется в математической логике и теории алгоритмов; мы с ней еще встретимся в данном параграфе. [19]
При вычислении значений функций не всегда удается ограничиться только прямыми вычислениями по формулам. Зачастую для определения значения функции приходится проводить вычисления по некоторому алгоритму, иногда достаточно сложному. При этом вычисляются конечные и бесконечные суммы и произведения, ведется счет по рекуррентным формулам. Алгоритмы вычисления значений функции могут носить итерационный характер. [20]
Обратно, если для функции ср существует алгоритм, который, будучи применен к стандартной записи 3 значения аргумента п из области определения функции ф, приводит к стандартной записи значения функции m ф ( п), то функцию ф естественно называть алгоритмически вычислимо и, или для краткости просто вычислимой функцией. Поэтому вопрос об определении алгоритма по существу равносилен вопросу об определении вычислимой функции. В § 1 дается обзор существующих определений вычислимой функции и алгоритма и обсуждается степень их общности и логической завершенности. В § 3 показывается, что любой алгоритм, подпадающий под это новое, весьма общее по форме определение, все-же сводится к алгоритму вычисления значений частично рекурсивной функции. В приложении I дается сводка определений и фактов, относящихся к рекурсивным функциям, а в приложении II рассматривается пример алгоритма. [21]