Жадный алгоритм

Cтраница 2

Нетрудно отметить, что с помощью жадного алгоритма правильно находится решение задачи 1 для произвольной вещественной матрицы с неотрицательными элементами. [16]

Отметим также, что при обращении упорядочения элементов жадный алгоритм выберет множество S, которое не только имеет наименьший вес, но и / - и по величине элемент ( считая от наименьшего) будет не больше i - ro по величине элемента произвольной базы. [17]

Нижний Новгород и Сосковец ( Польша)) О жадном алгоритме построения частичного покрытия. [18]

Включение в строящееся остовное дерево Го выбранного ребра на очередном шаге жадного алгоритма выполняется слиянием 7 7 uTj ( Xj Xj uXj и Uj Ц иф двух компонент 7 ] и 7J -, которым принадлежит по вершине нового ребра, и включением самого ребра в объединенное множество Ц ЦиЦ ребер. [19]

Сила комбинации этих двух весьма общих алгоритмов - метода эллипсоидов и жадного алгоритма ( см. Вставку 1C) - поистине удивительна. Разумеется, алгоритмы, полученные столь общими методами, оказываются бесполезными на практике; мы даже не отваживаемся оценить время их работы. Но такие полиномиальные алгоритмы, именно в силу своего существования, служат для нас сигналами, что для некоторых задач, по-видимому, имеет смысл искать экономные полиномиальные по времени алгоритмы, которые, конечно, должны в гораздо большей степени использовать специфику конкретной стоящей перед нами задачи. [20]

Матроиды были введены Уитни в работе [73] в совершенно ином контексте, нежели жадные алгоритмы, а именно в исследованиях абстрактной теории линейной зависимости. Существует много эквивалентных определений матроида. [21]

Доказательство того, что эта процедура приводит к минимуму деревьев, аналогично доказательству для жадного алгоритма и предлагается в качестве упр. Чтобы выбрать первое ребро, мы сравниваем веса всех У - 1 ребер, инцидентных вершине а, и выбираем наименьшее; этот шаг требует I VI - 2 сравнений. Для выбора второго ребра мы ищем наименьшее среди возможных 2 ( 1 / - 2) ребер ( инцидентных а или Ь) и делаем для этого 2 ( V - 2) - 1 сравнений. [22]

Легко увидеть, что множество А не содержится тогда во множестве S, выбранном жадным алгоритмом. Если же условие Ml выполняется, но не выполняется условие М2, то существуют независимые множества А, В, такие что Л й, fi fe - J - l, и для каждого е В Л множество A ( J е зависимое. [23]

Если М ( Е, J) - матроид, то множество 5, найденное жадным алгоритмом, является независимым множеством с наибольшим весом. Если М не является матроидом, то найдется функция w: Е - R такая, что S не будет независимым множеством с наибольшим весом. [24]

Для решения многих задач ( в том числе и из класса Р) пригодны так называемые жадные алгоритмы. Эти алгоритмы пытаются сделать наилучший выбор на основе доступной информации. Напомним, что алгоритмы построения минимального остовного дерева и кратчайшего пути являются примерами жадных алгоритмов. [25]

Однако мы видели ранее, что независимое множество с максимальным весом может также быть обнаружено с помощью жадного алгоритма. [26]

Жадные алгоритмы действуют, используя в каждый момент лишь часть исходных данных и принимая лучшее решение на основе этой части. [27]

Граф G [ IMAGE ] Колесо W7. [28]

Алгоритм на основе такой эвристики является жадным, так как он раскрашивает граф последовательно вершину за вершиной, присваивая каждой вершине цвет, если это возможно, не учитывая глобальных последствий такой раскраски. Жадный алгоритм задачи раскраски графа очень быстр ( временная сложность алгоритма О ( п)), так как он рассматривает лишь один из возможных вариантов раскраски каждой вершины. [29]

Очевидно, что решением здесь будет остовное дерево наименьшего веса. Эту задачу довольно легко решить, используя так называемый жадный алгоритм ( Борувка ( 1926а, 1926Ь), Крускал ( 1956)), выбирающий на каждом шаге самое дешевое доступное ребро. [30]

Страницы: 1 2 3