Cтраница 2
Предположим теперь, что с удовлетворяет условиям ( i) и ( п); это означает, что с ( у) - однородный интерполяционный алгоритм. Из леммы 4.2 следует, что с ( у) - сплайновый алгоритм. [16]
Проблема максимального порядка обобщается на бесконечномерные задачи. В скалярном случае устанавливается максимальный порядок интерполяционных алгоритмов. Показано, что в векторном случае память, вообще говоря, не увеличивает порядка. [17]
Данные промысловой геофизики позволяют определить значение & н в пластовых пересечениях скважинами не только в зоне предельного насыщения ( в стабилизированной зоне), но и в переходной зоне. На первый взгляд кажется, что задача построения поля нефтенасыщенности в таком случае сводится к интерполяционной задаче: достаточно получить средневзвешенные значения & в скважинах и провести по ним восстановление поля с помощью одного из интерполяционных алгоритмов. Однако этот подход применим только к той части площади залежи, где отсутствует переходная зона. [18]
Приведенный выше отрицательный результат будет получен для модели а. Для той же модели а вводится понятие оптимального по точности алгоритма как алгоритма с погрешностью, минимальной среди погрешностей всех алгоритмов решения задачи 5, использующих информацию 9L Помимо того, введены понятия центрального алгоритма и интерполяционного алгоритма. Центральный алгоритм всегда оптимален по точности. Он обладает даже некоторым более сильным свойством оптимальности ( см. замечание 2.2 и гл. Погрешность интерполяционного алгоритма превосходит погрешность оптимального по точности алгоритма не более чем в два раза. Центральные и интерполяционные алгоритмы полезны как на практике, так и в общей теории; по поводу теоретических аспектов см. гл. [19]
Существуют интерполяционные схемы более высоких порядков, нежели только что описанный линейный алгоритм. В таких схемах через три, четыре или более последовательных точек функции проводятся многочлены второго, третьего или более высокого порядка, по которым и вычисляются промежуточные значения YE. Описание интерполяционных алгоритмов можно найти практически в любой книге по численному анализу. [20]
Вводится понятие порядка информации, что дает общий метод для установления максимального порядка алгоритма. Показано, что максимальный порядок зависит только от информации, используемой алгоритмом, и не зависит от структуры алгоритма. Доказано, что порядок любого обобщенного интерполяционного алгоритма максимален. [21]
Вводятся основные понятия: оператора решения S, итеративной информации 9t и итерационного алгоритма ср. S) - предельный диаметр информации 9i для задачи S и p ( 9l S) - порядок информации 91 для задачи S. Доказывается, что p ( 9l, S) служит верхней границей для порядка любого алгоритма. ЗИгой верхней границы достигают интерполяционные алгоритмы. [22]
Приведенный выше отрицательный результат будет получен для модели а. Для той же модели а вводится понятие оптимального по точности алгоритма как алгоритма с погрешностью, минимальной среди погрешностей всех алгоритмов решения задачи 5, использующих информацию 9L Помимо того, введены понятия центрального алгоритма и интерполяционного алгоритма. Центральный алгоритм всегда оптимален по точности. Он обладает даже некоторым более сильным свойством оптимальности ( см. замечание 2.2 и гл. Погрешность интерполяционного алгоритма превосходит погрешность оптимального по точности алгоритма не более чем в два раза. Центральные и интерполяционные алгоритмы полезны как на практике, так и в общей теории; по поводу теоретических аспектов см. гл. [23]
Приведенный выше отрицательный результат будет получен для модели а. Для той же модели а вводится понятие оптимального по точности алгоритма как алгоритма с погрешностью, минимальной среди погрешностей всех алгоритмов решения задачи 5, использующих информацию 9L Помимо того, введены понятия центрального алгоритма и интерполяционного алгоритма. Центральный алгоритм всегда оптимален по точности. Он обладает даже некоторым более сильным свойством оптимальности ( см. замечание 2.2 и гл. Погрешность интерполяционного алгоритма превосходит погрешность оптимального по точности алгоритма не более чем в два раза. Центральные и интерполяционные алгоритмы полезны как на практике, так и в общей теории; по поводу теоретических аспектов см. гл. [24]