Cтраница 1
Тогда сплайновый алгоритм линеен, если и только если R-линейный оператор. [1]
Оптимальность сплайновых алгоритмов для случая гильбертова пространства устанавливалась в различных конкретных ситуациях многими авторами. Миккелли и Ривлина [77], где рассмотрен случай 3 T-I. Применяя метод доказательства, сходный с методом Миккелли и Ривлина [77], установим следующую теорему. [2]
Отсюда видно, что сплайновый алгоритм линеен. [3]
Мы хотим выяснить, когда сплайновый алгоритм существует и является единственным. Нетрудно доказать следующую лемму. [4]
Теорема 5.1 утверждает, что сплайновый алгоритм является центральным. [5]
В этом параграфе мы изучаем сплайновые алгоритмы в случае, когда пространство 34 не обязательно гильбертово. Даны условия, необходимые и достаточные для того, чтобы сплайновый алгоритм был центральным, и для того, чтобы он был оптимальным по точности. Приводятся также примеры, когда сплайновые алгоритмы не являются ни центральными, ни оптимальными по точности. [6]
Приведем теперь пример, когда единственный линейный сплайновый алгоритм оптимален по точности, но не централен. [7]
Позже мы приведем примеры, когда линейный сплайновый алгоритм существует. А сейчас проиллюстрируем лемму 4.4 примером, где единственный сплайновый алгоритм нелинеен. [8]
Теперь рассмотрим пример, в котором единственный сплайновый алгоритм не является оптимальным по точности, а его отклонение сколь угодно близко к двум. [9]
В этом параграфе мы вводим понятие сплайнового алгоритма и доказываем, что сплаиновые алгоритмы обладают определенными свойствами оптимальности в классе однородных интерполяционных алгоритмов. [10]
Таким образом, важно знать, когда сплайновый алгоритм линеен. Очевидное обобщение-это алгоритм ср ( у) So ( у), где а ( г /) - сплайн, интерполирующий у, при у. Заметим, что отображение Р ( г), определяемое формулой (3.3), однородно. [11]
Перейдем к вопросу о том, когда сплайновый алгоритм оптимален по точности. Отметим, что теперь мы имеем дело с неединственными сплайновыми алгоритмами, так как не предполагаем, что множество SP ( Tf) одноэлементно. [12]
Неравенство dev ( ф) 2 для сплайнового алгоритма ф уже было доказано. [13]
Очевидно, оператор R нелинеен и, стало быть, единственный сплайновый алгоритм также нелинеен. [14]
Но это и означает, что Ф - оптимальный по точности сплайновый алгоритм. [15]