Cтраница 4
Утверждение удобно формулировать и доказывать в несколько более общем виде, где речь идет не о натуральных числах, а об идеалах в абелевых расширениях поля рациональных чисел. Соответствующие условия обеспечивают существование лишь одного простого числа, делящего норму тестируемого идеала. Мы выводим здесь аналоги этих утверждений как следствия теоремы 1 и описываем аналогичные алгоритмы. [46]
Если схема корректировки в (5.2.19) излишне сложна, то способ выбора направления спуска слишком прост. Значительно более совершенные алгоритмы получаются с использованием приведенных градиентов в комбинации с квазиньютоновскими методами и методами сопряженных направлений. Два из них, рассчитанные на задачи с линейными ограничениями, представлены в предыдущей главе. Оба опираются на метод Флетчера - Ривза. Аналогичный алгоритм, но для задач с нелинейными ограничениями подробно описан в цитированной выше работе Абади и Кар-пентье. [47]
Задавая шесть координат на концах балки, можно определить из полученного уравнения оставшиеся шесть неизвестных координат, а затем по вектору последовательно определить перемещение и усилие в каждой точке балки, что соответствует стандартной процедуре метода начального параметра. Недостатком этого метода является высокая степень экспонент, входящих в переходную матрицу. Элементы матрицы на ЭВМ Минск-32 вычисляются с точностью до семи значащих цифр и, следовательно, гиперболические функции заменяются экспонентами при показателях степени, больших восьми. При таких округлениях граничные условия на концах не удовлетворяются, что ограничивает частотный диапазон вычислений. Верхняя граничная частота может быть увеличена, если вычисления вести от концов балки к ее середине и неизвестные значения векторов находить из условия равенства перемещений и нагрузок в какой-либо средней точке балки. Аналогичный алгоритм расчета применен в данной методике. [48]
Задавая шесть координат на концах балки, можно определить из полученного уравнения оставшиеся шесть координат, а затем последовательно по вектору r J определить перемещение и усилие в каждой точке балки, что соответствует стандартной процедуре метода начального параметра. Недостатком этого метода является высокая степень экспонент, входящих в переходную матрицу. В случае таких округлений граничные условия на концах не удовлетворяются. Это условие ограничивает частотный диапазон вычислений. Верхняя граничная частота может быть увеличена примерно в 4 раза, если вычисления вести от концов балки к ее середине и неизвестные значения векторов находить из условия равенств перемещений и нагрузок в какой-либо средней точке балки. Аналогичный алгоритм расчета применен в данной методике. [49]