Использование - ортогональный полином
Cтраница 1
 |
Коэффициенты ортогональных полиномов. [1] |
Использование ортогональных полиномов имеет два преимущества. Во-первых, определение коэффициентов с использованием матриц дает диагональные матрицы, которые весьма удобны при вычислении. Во-вторых, ортогональные полиномы позволяют, как было показано на примере, производить отдельно оценку каждого параметра полинома и принимать решение о целесообразности его удержания. [2]
С использовании ортогональных полиномов для решения уравнения Больцмана связано несколько интересных исторических моментов. Максвелл первый заметил, что скорость обусловленного столкновением изменения любой сферической гармоники, зависящей от v, можно вычислить совершенно точно. [3]
Радикальным решением проблемы является использование ортогональных полиномов. [4]
Лучшие результаты получаются при использовании ортогональных полиномов для обращения операционных уравнений. Чаще всего применяют полиномы Я коби в виде полиномов Лежандра, Чебышева первого и второго рода, Ляггера. Результаты могут быть получены в численном виде и в виде аналитического выражения. [5]
Описанный метод синтеза нелинейных преобразований с использованием ортогональных полиномов приводит к весьма изящным результатам, особенно в задаче построения преобразования без памяти, где удается добиться распадения системы уравнений для определения неизвестных коэффициентов оптимального преобразования. [6]
Наконец, ниже будет показано, что в том случае, когда из экспериментальных данных необходимо определить степень г аппроксимирующего полинома, использование ортогональных полиномов приводит к чрезвычайно ясному статистическому анализу. [7]
Методы, применяемые для полиномиального приближения, можно разделить на два класса. Для оценки наилучшего приближения существует несколько критериев, а для задач такого типа построена целая теория, основанная в значительной степени на использовании ортогональных полиномов, таких, как полиномы Лежандра и Чебышева ( см., например, гл. [8]
С, - коэффициенты, определяемые конструктивными и физико-механическими параметрами гофрированного подвеса, диффузора и колпачка; S - - коэффициенты упругих характеристик центрирующих шайб, которые определяются из экспериментальных данных, w - смещение центра системы. Полученные данные измерения прогибов центрирующих шайб, серийно выпускаемых ГГ, и их статистическая обработка позволили разработать программу на ЭВМ для полиноминальной аппроксимации результатов измерений методом наименьших квадратов с использованием ортогональных полиномов Чебыше-ва. [9]
Для нашего круга задач могут быть применены следующие численные методы обращения. Методы с использованием теоремы моментов, приводящие в различных случаях к использованию полиномов Лежандра, Чебышева ( I и II ряда) и Ляггера, метод Паупу-лиса, численные методы с использованием синус - и косинус-преобразования Фурье. Некоторые методы разработаны только для конечного времени переходного процесса. Они менее точны при больших колебаниях амплитуды входных воздействий. При использовании ортогональных полиномов результаты - могут быть получены в численном виде и в виде аналитического выражения. Следует при этом заметить, что исследуемая система не должна содержать высокочастотных колебаний со слабым затуханием. Эти колебания целесообразно выделять и анализировать отдельно, что приводит к возрастанию времени вычислительной работы. [10]
В нашем случае функции в ( /) и а ( 1) имеют немонотонный характер, однако примем в качестве аппроксимирующей функции линейную комбинацию ортогональных полиномов Чебышева. Применение для сглаживания ортогональных полиномов Чебышева, а не алгебраических полиномов, существенно упрощает решение задачи сглаживания. Во-вторых, значительно упрощается алгоритм расчета корреляционной матрицы оценок коэффициентов аппроксимирующего полинома и дисперсии сглаженного значения исследуемого процесса. В-третьих, если оказывается, что точность оценки искомой функции полученным многочленом недостаточна, то при использовании алгебраических многочленов необходимо заново определить все коэффициенты, а при использовании ортогональных полиномов необходимо рассчитать лишь коэффициенты для дополнительного члена. [11]
Страницы: 1