Cтраница 2
Допустим теперь, что St есть Q-алгебра с однозначными и многозначными операциями. При этом тривиальная эквивалентность уже не обязательно является конгруэнцией, а единичная эквивалентность - эквивалентность, в которой любые два односортных элемента эквивалентны, есть конгруэнция. Пересечение любого набора конгруэнции алгебры 5С есть снова конгруэнция, и поэтому в § 1 имеется минимальная конгруэнция, которая не обязательно тривиальна. Очевидно, что если р - конгруэнция алгебры 8С, то имеем факторалгебру SI / p, и здесь уже все операции набора Q оказываются однозначными операциями. [16]
Так как элементы этого вида порождают Q-алгебру Й (), то оба Q-гомомор-физма совпадают. [17]
Если Q-полугруппа К обладает дистрибутивными образующими и Q-алгебра К коммутативна, то К - дистрибутивная Q-полу группа. [18]
Тогда, если а - регулярный автоморфизм Q-алгебры G, то о действует как регулярный автоморфизм и в G / Я. [19]
С / г о снабженный вложением поля Е в Q-алгебру С о-эндоморфизмов объекта М, тогда как мор-физм в CF ( E) Q - это морфизм соответствующих объектов категории CF O. [20]
В частности, - если набор формул Г, определяющий класс Q-алгебр 0, состоит лишь из элементарных формул, то в называется многообразием. Многообразия алгебр будут в дальнейшем рассмотрены подробно ( см. гл. [21]
Если К - Q-полугруппа с дистрибутивными образующими и р - конгруэнция Q-алгебры К, определяемая некоторой системой тождественных соотношений, то р является также конгруэнцией Q-полугруппы К. [22]
Существует естественное взаимно-однозначное соответствие между каноническими семантическими моделями и Q-фильтрами в Q-алгебре 51 ( 5) ( см. § 1, стр. [23]
Операции о) х и о) 2 называются перестановочными на Q-алгебре G, если на этой алгебре тождественно выполняется соотношение перестановочности для этих операций. Можно говорить также и о перестановочности двух операций, одна из которых нульарна. [24]
Кроме того, обозначим через C / Q обертывающую алгебру над Q простой Q-алгебры Ли, ассоциированной с ( а), и пусть JS, Fi, Н i - ее образующие, удовлетворяющие стандартным соотношениям. [25]
Класс Q-алгебр называется многообразием Л - алгейр, если он состоит из всех Q-алгебр, удовлетворяющих некоторому фиксированному набору тождеств. [26]
Допустим, что / - некоторое множество, и пусть каждому а / сопоставлена Q-алгебра Аа, А - декартово произведение множеств Аа. Все операции из Q реализуются в А следующим образом. [27]
Категорию всех Г - комплектов обозначаем Г - Set и пусть Ж - категория Q-алгебр с тем же Г, являющаяся одновременно многообразием. Буквой V обозначим стирающий функтор из У. [28]
Цель этого сообщения - обозначить главные этапы доказательства теоремы 1 в случае, когда / есть Q-алгебра. К - вырезание выражается в терминах гомологии группы GL. Общий план доказательства обсуждается в разд. [29]
Универсальный ( отталкивающий) объект в % называется свободной ( А, 0) - алгеброй, или свободной Q-алгеброй над А. [30]