Cтраница 1
Математический аппарат принципа максимума, рассмотренный в настоящей главе, является весьма мощным средством решения задач оптимизации. Как правило, решение оптимальной задачи при этом сводится к решению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений или для системы конечных уравнений, соответствующих математическому описанию многостадийного процесса. Само по себе решение краевой задачи также может представлять определенные трудности, однако их преодоление во многом компенсируется теми результатами, получение которых еще более осложняется при использовании иных методов оптимизации. [1]
Математический аппарат принципа максимума, рассмотренный в настоящей главе, является весьма мощным средством решения задач оптимизации, которые не могут быть решены или же требуют весьма изобретательного подхода при решении их другими методами. Как правило, решение оптимальных задач для непрерывных процессов сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений с краевыми условиями, что может представлять определенные трудности. Однако их преодоление во многом компенсируется теми результатами, получение которых еще более осложняется при использовании иных методов оптимизации. В этом смысле принцип максимума оказывается самым универсальным средством решения оптимальных задач различных классов, за исключением, вероятно, задач оптимизации многостадийных процессов с невысокой размерностью стадий, для которых наиболее эффективным оказывается метод динамического программирования. [2]
При оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем применение метода динамического программирования. [3]
Запишем сначала соотношения, к которым приводит использование математического аппарата принципа максимума. [4]
Ниже в компактной форме представлены в виде правил использования математического аппарата принципа максимума для решения конкретных оптимальных задач основные результаты, полученные в предыдущем разделе. [5]
Ниже в компактной форме представлены в виде правил использования математического аппарата принципа максимума для решении конкретных оптимальных задач основные результаты, полученные в предыдущем разделе. [6]
В этом разделе приведет; несколько оптимальных задач из области химической технологии, которые могут дать представление о возможностях применения математического аппарата принципа максимума. [7]
Принцип максимума ( см. главу VII) применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений. Достоинством математического аппарата принципа максимума является то, что решение может определяться в виде разрывных функций; это свойственно многим задачам оптимального управления, если, например, объект описывается линейными дифференциальными уравнениями. [8]