Компонент - разрыв - смещение
Cтраница 1
 |
Разрыв смещения в полуплоскости у. 0. [1] |
Компоненты разрыва смещения DX 0 и Dg 0 определяются так же, как в § 5.4 и 5.5. Аналитическое решение этой задачи можно найти, используя процедуру, известную как метод отражения. [2]
Величина их - их дает касательную компоненту разрыва смещения в произвольной точке вдоль трещины. Касательная производная этой величины определяет, как и следовало ожидать, значение разрыва тангенциального напряжения. [3]
 |
Напряжения вдоль оси х диска ( TWODD. [4] |
Следует заметить, что те же самые фиктивные элементарные компоненты разрывов смещений, какие использованы при вычислении результатов, данных выше для круглого диска, служат также для нахождения численного решения аналогичной задачи для внешней области. [5]
При малых значениях h числители этих выражений эквивалентны компонентам разрыва смещений - D y и - D x ( ср. [6]
Уравнения (8.7.9) и (8.7.11) образуют систему 3xMxN уравнений относительно неизвестных компонент разрывов смещений. [7]
Компоненты разрыва смещения представляют собой относительное смещение верхней ( г 0) и нижней ( z 0) границ жилы. Значения этих величин находятся, как обычно, путем решения системы алгебраических уравнений с удовлетворением соответствующих граничных условий. Смещения и напряжения в произвольной точке массива пород, как и ранее, вычисляются как линейные комбинации разрывов смещений во всех элементах сетки в плоскости жилы. [8]
Численная процедура метода разрывных смещений во всех отношениях подобна описанной ранее процедуре метода фиктивных нагрузок. В данном случае границу рассматриваемой области разбиваем на N элементов и каждому элементу сопоставляем компоненты разрыва смещения Ds и Dn. Затем строим и решаем систему алгебраических уравнений для нахождения таких разрывов смещений, которые обеспечивают заданные граничные смещения или напряжения. [9]
Такой эффект не создает математических трудностей, хотя физически он невозможен. Это концептуальное затруднение можно обойти, если оговорить, что трещина имеет конечную толщину, малую сравнительно с ее длиной, и что компонента Dy разрыва смещения всегда меньше толщины трещины. [10]
Локальные смещения и ( и и ( представляют собой две компоненты вектора. Они положительны в положительных направлениях s и п, независимо от того, какая поверхность трещины ( положительная или отрицательная) рассматривается. Как следствие из (5.4.1) имеем, что нормальная компонента разрыва смещения Dn положительна, если противоположные берега трещины сближаются. [11]
Тогда отрезок контакта можно моделировать элементарным разрывом смещений, отвечающим случаю, когда поверхности разрыва связаны пружиной. Нормальная и касательная жесткости пружины выбираются таким образом, чтобы отразить свойства материала, заполняющего контакт. Следовательно, значения компонент разрыва смещений на контактном элементе могут быть связаны с действующими на нем нормальными и касательными напряжениями. [12]
С другой стороны, внешние задачи ( о полостях в бесконечных телах) при использовании метода разрывных смещений требуют несколько иного подхода. Как объяснено в § 5.4, внутренняя задача связана с соответствующей внешней задачей, а решения для них отыскиваются одновременно. Поэтому необходимо задать условия, предотвращающие смещение внутренней области контура как жесткого целого, даже если нас интересует только внешняя задача. Если в рассматриваемой задаче есть две линии симметрии, то внутренняя область фиксируется относительно этих линий автоматически. Таким образом, ( фиктивные) компоненты разрывов смещений определяются однозначно вдоль всего замкнутого контура, а смещения и напряжения для внешней области можно представить линейной комбинацией компонент разрывов смещений. [13]
С другой стороны, внешние задачи ( о полостях в бесконечных телах) при использовании метода разрывных смещений требуют несколько иного подхода. Как объяснено в § 5.4, внутренняя задача связана с соответствующей внешней задачей, а решения для них отыскиваются одновременно. Поэтому необходимо задать условия, предотвращающие смещение внутренней области контура как жесткого целого, даже если нас интересует только внешняя задача. Если в рассматриваемой задаче есть две линии симметрии, то внутренняя область фиксируется относительно этих линий автоматически. Таким образом, ( фиктивные) компоненты разрывов смещений определяются однозначно вдоль всего замкнутого контура, а смещения и напряжения для внешней области можно представить линейной комбинацией компонент разрывов смещений. [14]
Страницы: 1