Cтраница 2
После этого потребовалось показать, что линейное уравнение, справедливое для фиксированных - условий, точно или приближенно с удовлетворительной точностью справедливо для изменяющихся нефиксированных условий, только при этом два коэффициента линейного уравнения ( амплитудный дебит и начальные извлекаемые запасы) будут изменяться. [16]
Применение многочленов более высоких степеней обычно лишено физического смысла, не говоря уже о трудностях вычислений, которые быстро возрастают по мере увеличения числа членов в интерполирующем уравнении. Даже для нахождения коэффициентов линейного уравнения требуется затратить достаточно много труда, и применение хорошей вычислительной техники нужно считать обязательным. В большинстве обычно встречающихся задач можно воспользоваться сравнительно дешевым программируемым микрокалькулятором БЗ-34. [17]
Применение многочленов более высоких степеней обычно лишено физического смысла, не говоря уже о трудностях вычислений, которые быстро возрастают по мере увеличения числа членов в интерполирующем уравнении. Даже для нахождения коэффициентов линейного уравнения требуется затратить достаточно много труда, и применение хорошей вычислительной техники нужно считать обязательным. В большинстве обычно встречающихся задач можно воспользоваться сравнительно дешевым программируемым микрокалькулятором БЗ-34. [18]
Гурвицу с просьбой найти необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять коэффициенты линейного уравнения п-то порядка в том случае, если процессы, описываемые этим уравнением, являются сходящимися, а система, следовательно, устойчивой. [19]
Первая составлена из линейной комбинации атомной s - орбитали атома водорода с р-орбиталями акцептора водорода ( В) и электроотрицательного атома ( А), с которым атом водорода связан ковалентно. Вклады донора водорода и акцепторной молекулы в этом случае также представляются в виде коэффициентов линейного уравнения. Водородная связь может иметь на связывающей орбитали только одну пару электронов, которая распределена между тремя атомами. Это способствует образованию длинной слабой связи, которая должна быть менее чувствительна к стериче-ским требованиям, чем сильное взаимодействие с переносом заряда в тех же условиях. Вторая пара электронов находится на несвязывающей орбите, включающей атомы А и В, электроотрицательности которых делают эту орбиту более выгодной для этой пары электронов. [20]
В этой главе описывается метод исключения Гаусса для решения систем линейных уравнений. Мы покажем, каким образом матрицы, связанные с различными стадиями процесса исключения, могут быть использованы для представления в ( растеризованной форме матрицы, обратной для матрицы коэффициентов линейных уравнений. Доказываются некоторые теоремы, с помощью которых определяются разреженные множители разложения обращенных разреженных матриц. [21]
Для проверки правильности найденного общего и особых решений или решения задачи Коши простейших дифференциальных уравнений полезно использовать известную аналитическую структуру общего решения и возможный аналитический вид особых решений, а также известный характер поведения решений. Так, общее решение линейного уравнения любого порядка является линейной функцией от произвольных постоянных. Если все коэффициенты линейного уравнения непрерывны, то оно не имеет особых решений. Всякое решение линейного уравнения определено во всем интервале непрерывности коэффициентов, содержащем начальное значение независимой переменной, и может обращаться в бесконечность только в точке разрыва хотя бы одного из коэффициентов этого уравнения. Если коэффициенты линейного уравнения голоморфны в точке х, то радиус сходимости степенного ряда, представляющего любое решение, голоморфное в точке ха, не меньше, чем наименьший из радиусов сходимости степенных рядов, представляющих коэффициенты самого уравнения в окрестности этой точки. [22]
Для проверки правильности найденного общего и особых решений или решения задачи Коши простейших дифференциальных уравнений полезно использовать известную аналитическую структуру общего решения и возможный аналитический вид особых решений, а также известный характер поведения решений. Так, общее решение линейного уравнения любого порядка является л и-нейной функцией от произвольных постоянных. Если все коэффициенты линейного уравнения непрерывны, то оно не имеет особых решений. Всякое решение линейного уравнения определено во всем интервале непрерывности коэффициентов, содержащем начальное значение независимой переменной, и может обращаться в бесконечность только в точке разрыва хотя бы одного из коэффициентов этого уравнения. Если коэффициенты линейного уравнения голоморфны в точке Хц, то радиус сходимости степенного ряда, представляющего любое решение, голоморфное в точке хз, не меньше, чем наименьший из радиусов сходимости степенных рядов, представляющих коэффициенты самого уравнения в окрестности этой точки. [23]
Найдем геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. Поскольку не все коэффициенты линейного уравнения равны нулю, существует хотя бы одна точка Ма, принадлежащая искомому геометрическому месту. [24]
Исходными данными при этом являются частоты возмущающих сил и параметры математической модели, которая правильно отражает динамику реальной системы. В данном случае важно, чтобы расчетные и экспериментальные значения частот были достаточно близки. Тогда задача оптимизации сводится к подбору коэффициентов линейных уравнений из некоторого множества, соответствующего структуре объекта. [25]
Различные коэффициенты, встречающиеся в основных теоремах термодинамики неравновесных систем и физической кинетики, отражают специфические свойства молекул и характер межмолекулярных взаимодействий. Общее учение о потоках и силах и феноменологические законы, найденные для коэффициентов линейных уравнений, связывающих потоки и силы, сначала формулировались безотносительно к молекулярной структуре систем, а затем получили статистико-меха-ническое обоснование. [26]
Желая получить метод исследования сходимости процессов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями высоких порядков, А. Перед Гурвицем была поставлена задача отыскания необходимых и достаточных условий, которым должны удовлетворять коэффициенты линейного уравнения n - го порядка в том случае, если процессы, описываемые этим уравнением, являются сходящимися, а система, следовательно, устойчивой. Таким образом, задача сводится к определению условий, при которых все действительные корни или действительные части комплексных корней характеристического уравнения имели бы отрицательную величину. [27]
Новое определение обобщенного решения как функции класса ВV2, излагаемое здесь впервые, позволяет обобщать и усиливать известные результаты для этих уравнений. При этом не требуется никакой гладкости от границ рассматриваемых областей. Краевые задачи рассматриваются в областях, являющихся открытыми множествами с конечным периметром. Коэффициенты линейных уравнений, как правило, - ограниченные измеримые функции, а правые части - функции, суммируемые с квадратом. [28]
Вид этой матрицы позволяет предложить эффективный метод поис - jKa констант скоростей. Поскольку одновременный поиск m ( m - 1) ] / 2 констант затруднителен, удобнее осуществлять его йостадийно, подбирая на каждой стадии меньшее число констант. Гак, если осуществлять поиск констант по строкам матрицы k, Ьачиная с последней. Такой подбор сводится к последовательному определению коэффициентов линейных уравнений. [29]
Для проверки правильности найденного общего и особых решений или решения задачи Коши простейших дифференциальных уравнений полезно использовать известную аналитическую структуру общего решения и возможный аналитический вид особых решений, а также известный характер поведения решений. Так, общее решение линейного уравнения любого порядка является линейной функцией от произвольных постоянных. Если все коэффициенты линейного уравнения непрерывны, то оно не имеет особых решений. Всякое решение линейного уравнения определено во всем интервале непрерывности коэффициентов, содержащем начальное значение независимой переменной, и может обращаться в бесконечность только в точке разрыва хотя бы одного из коэффициентов этого уравнения. Если коэффициенты линейного уравнения голоморфны в точке х, то радиус сходимости степенного ряда, представляющего любое решение, голоморфное в точке ха, не меньше, чем наименьший из радиусов сходимости степенных рядов, представляющих коэффициенты самого уравнения в окрестности этой точки. [30]