Cтраница 4
В книге изложена общая теория описания винтов с помощью особых комплексных чисел и даны приложения теории к определению конечных поворотов твердого тела ( сложение и разложение поворотов), к анализу и синтезу пространственных механизмов. Рассмотрены задачи, решаемые методом винтов: о движении тела под действием расположенных на нем маховиков или других произвольно движущихся масс, об измерении пространственного движения тела с помощью инерционных датчиков, пространственное обобщение теоремы Эйлера-Савари, играющей большую роль в теории зацепления; задача о колебаниях упруго подвешенного тела и ряд других. [46]
Но всякое перемещение свободного тела из одного положения в другое может быть получено одним винтовым движением, характеризующимся конечным поворотом и поступательным перемещением вдоль некоторой оси. [47]
При исследовании пространственного непрерывного движения твердого тела иногда возникает необходимость рассмотрения, наряду с мгновенными винтовыми осями, осей конечного поворота, осуществляющего переход тела из начального положения в конечное на некоторых участках движения. Линейчатые поверхности, являющиеся геометрическим местом таких прямых, названы акса-лами. [48]
Формулы (2.67), (2.68) решают вопрос об определении вектора перемещений по заданному тензору деформации Коши поверхности и заданному вектору конечного поворота. [49]
Ортогональное преобразование не меняет длин векторов и углов между ними, поэтому собственно ортогональный тензор в трехмерном евклидовом пространстве задает конечный поворот абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки. Несобственно ортогональный тензор осуществляет преобразование, состоящее из жесткого поворота и отражения. [50]
В связи с этим еще раз подчеркнем, что для конечного поворота нельзя написать определение, аналогичное (4.10), так как конечный поворот некоммутативен, а сложение векторов должно быть коммутативной операцией. Поэтому вектор бесконечно малого поворота был обозначен d /, а не d % ( вектора % не существует. [51]
Особенностью предлагаемого в статье нового графического доказательства теоремы Эйлера - Даламбера является прямое обращение к мгновенным осям вращения, без предварительного рассмотрения оси конечного поворота и без излишней вследствие этого операции предельного перехода. [52]