Cтраница 3
При этом между пластинами, как и к предыдущем случае ( рис. 6.2 а), плюется поле более слабых вихрей, но несимметричное. [31]
Таким образом, с полем тока жидкости ( нолем скоростей) мы связываем еще одно векторное поле - поле вихрей. [32]
АП - площадь проекции А на плоскость, перпендикулярную Q, как показано на рис. 2.1.6. Если рассматривать поле планетарного вихря как однородное поле прямых вихревых нитей, каждая из которых параллельна Q, то разница между Га и Г тогда пропорциональна числу нитей планетарного вихря, которые проходят сквозь площадь А, или, что то же самое, числу нитей, которые охвачены контуром С, ограничивающим А. [33]
Важно отметить, что если со первоначально равнялся нулю, то изгиб и конвергенция нитей абсолютного вихря из-за относительного движения жидкости в поле планетарного вихря будут в отсутствие других эффектов создавать относительный вихрь. [34]
Следовательно, подобно тому как мы рассматривали поле скоростей потока жидкости, мы можем также ввести в рассмотрение поле векторов угловых скоростей ш, называя его полем вихрей. [35]
Считая, что точки, в которых вектор Q отличен от нуля, сплошным образом заполняют некоторый объем, мы получаем таким образом возможность рассмотреть новое векторное поле - поле вихрей скорости, подобно тому как в § 9 было рассмотрено поле скоростей. [36]
Пусть а ( М) - какое-нибудь векторное поле; тогда его вихри образуют некоторое векторное поле rot а. Это есть поле вихрей данного векторного поля. [37]
В нашем случае циркуляция по контуру С индуцируется вследствие его движения в однородном поле планетарного вихря. Это свойство относительного движения увеличивать свою завихренность в силу индукции в поле планетарного вихря особенно важно для крупномасштабных движений, границы которых заключают большое число нитей планетарного вихря, в силу чего для таких движений относительная завихренность почти всегда отлична от нуля. [38]
Подобно тому как распределенные в жидкости источники вызывают движение всей жидкости, находящееся там поле вихрей ( или отдельную вихревую нить в поле, не имеющем других особенностей) можно рассматривать как причину происходящего в жидкости движения. [39]
V отсутствуют и стоки, и источники. Так как div ( rot F) v ( VXF) 0, то поле вихрей является соленоидальным. [40]
Распределение давлений в ядре вихря, как видно из последней формулы, следз-ет параболическому закону. На границе ядра парабола сопрягается с кривой уравнения ( 12), изображающей распределение давления в поле вихря. [41]
Иначе, справедлив закон т - - const. Поэтому, считая положительным направление скорости, показанное на рис. 7.3, в, принимаем Г 0 при движении в поле вихря против часовой стрелки. [42]
Рассмотрим случай установившегося движения. В этом случае режим движения в каждой точке, занятой жидкостью, не изменяется с течением времени, и поле скоростей, поле вихрей, поле гидродинамических давлений, поле массовых сил суть поля постоянные, или стационарные. Линии тока при установившемся движении совпадают с траекториями жидких частиц. [43]
Все свойства соленоидального поля автоматически переносятся на поле вихря Q. Теорема о постоянстве интенсивности векторных трубок для вихревого поля была получена Гельмгольцем1 и носит его имя. Векторные трубки поля вихря скорости называют вихревыми трубками. [44]
Оба эти уравнения могут служить для определения плоских ползущих течений вязкой жидкости. Однако воспользоваться уравнением ( 8 - 31) затруднительно, так как обычно не известны граничные условия для вихря Q. К тому же отыскание поля скоростей по известному полю вихрей представляет непростую задачу. [45]