Cтраница 2
Задача нахождения частного решения неоднородного уравнения, удовлетворяющего ненулевым начальным условиям, решается по следующей схеме. [16]
Для нахождения частного решения неоднородного уравнения ( 12) рассмотрим отдельно два возможных случая. [17]
Одним из частных решений неоднородного уравнения ( 2 - 33) при скачкообразном изменении хах Ховх будет новое значение ховых, установившееся после окончания переходного процесса. [18]
Для отыскания частного решения неоднородного уравнения Эйлера в случае, если правая часть имеет вид x - S ( Inx), применим метод неопределенных коэффициентов. [19]
Для получения искомого частного решения неоднородного уравнения, удовлетворяющего ненулевым начальным условиям, найденные значения постоянных подставляются в общее решение (2.18) неоднородного уравнения. [20]
Для отыскания частного решения неоднородного уравнения Эйлера в случае, если правая часть имеет вид x S ( lnx), применим метод неопределенных коэффициентов. [21]
Таким образом, частное решение неоднородного уравнения (2.1), удовлетворяющее ненулевым начальным условиям (2.19), получается сразу из общего решения (2.18), если в нем положить Ch iio ( h - l а в качестве фундаментальной системы для однородного уравнения L [ y ] 0 взять нормированную в точке tta систему решений. [22]
Здесь г - частное решение неоднородного уравнения, в качестве которого для цепей с постоянными или периодическими напряжениями ( токами) источников целесообразно выбрать установившийся ток, называемый принужденной составляющей. [23]
Первое слагаемое - частное решение неоднородного уравнения, зависящее от напряжений и осевой деформации. Получить его аналитическим путем затруднительно, так как напряжения входят не только в правую часть, но и в коэффициенты уравнения. Выражаемая этим частным решением деформация проскальзывания дополняет упругую деформацию так, что в сумме они удовлетворяют условие совместности деформаций. [24]
Если известно одно частное решение неоднородного уравнения (2.22), то его общее решение находится одной квадратурой. [25]
Если v - частное решение неоднородного уравнения Lv - h, то разность у - v является решением однородного уравнения L ( y - v) h - h Q. Таким образом, общее решение неоднородного уравнения пред-ставимо в виде суммы частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения. В противном случае эти решения называют линейно независимыми. [26]
Здесь В х - частное решение неоднородного уравнения ( 4 - 8), соответствующее его правой части. [27]
Уравнения (10.2) позволяют находить частное решение неоднородного уравнения Лапласа и тем самым свести последнее к однородному уравнению. [28]
Рассмотрим два метода отыскания частного решения лпн-ешюго неоднородного уравнения. [29]
Вынужденная составляющая реакции является частным решением неоднородного уравнения. В общем случае сигнала произвольной формы определение частного решения связано с большими трудностями. Для простых, но важных для теории цепей форм сигналов - постоянных, изменяющихся в виде целых степеней t, синусоидальных и экспоненциальных сигналов, а также их линейных комбинаций вид частного решения получается подобным виду правой части уравнения цепи. Процесс нахождения частного решения сводится к подстановке в уравнение принятой функции с неизвестными коэффициентами или параметрами, которые определяются из приравнивания левой и правой частей уравнения. В общем случае отыскание частных решений в - области по указанному способу неопределенных коэффициентов получается очень громоздким. Лишь в случае простейшего, постоянного сигнала частное решение вычисляется просто. При подстановке в уравнение вынужденной составляющей в виде постоянной величины, которая в данном случае, так же как и в случае периодических решений, называется установившейся составляющей, все производные обращаются в нуль, в левой и правой частях уравнений остаются постоянные величины. Из этих равенств определяются установившиеся составляющие. При этом начальные условия ис ( 0), iL ( 0) не влияют на величину установившейся реакции. В связи с этим при определении решений уравнений в этой главе принимается действие на цепь постоянных напряжений и токов. [30]