Cтраница 2
При определении tf для начального приближенного исследования пренебрегли влиянием угла 9, Таким образом, упругая часть тензора напряженности зависит от угла закручивания Р, а вязкая часть - нет. Это является хорошим приближением для воды. [16]
В этом случае свернутым тензором кривизны с точностью до некоторого произвольного угла а однозначно определяется локальное значение приведенного электромагнитного тензора напряженности / от. [17]
Долгое время считалось, что частичная геометризация гравитации и электромагнитного поля в отсутствие зарядов может быть осуществлена путем исключения максвелловского тензора напряженности [7, 8] из системы уравнений Максвелла - Эйнштейна. [18]
На этом можно закончить первый этап построения естественной единой теории поля Максвелла - Дирака, аналогичный отысканию корня макс-велловского квадрата тензора напряженности в теории Райнича - Уилера. [19]
Согласно этому определению, совокупность девяти напряжений ( 11) образует тензор 2-го ранга, который обозначим заглавной буквой Р и назовем тензором напряженности или тензором напряжений. [20]
Описание в общей теории относительности наряду с гравитацией электромагнитного поля не составляет трудности, по крайней мере, если исходить из принципа экстремума действия и из связи между тензором напряженности электромагнитного поля и 4-потенциалом. Так как эти величины не включают ( как можно думать) вторых производных метрического тензора, сначала полезно использовать локально геодезическую систему координат, в которой для величин такого рода существует полная параллель со случаем частной теории относительности. [21]
Построим теперь лагранжиан для самого поля А, который аналогичен - F, в электродинамике. Для этого найдем сначала тензор напряженности для неабелева поля. [22]
Для проведения его усреднения особенно удобны именно квазимаксвелловские уравнения, полученные в предыдущих параграфах и адекватно выражающие теорию гравитации Эйнштейна. Эти уравнения линейны относительно тензора гравитационной напряженности Д Хр, который мы рассматриваем теперь по аналогии с электродинамикой как микроскопическую характеристику поля. Ее среднее значение - макроскопический тензор гравитационной напряженности - мы будем обозначать тем же символом, тем более, что результаты, к которым мы сейчас придем, справедливы и в точной, неусредненной теории. [23]
Она может быть получена из максвелловского тензора напряженности, вычисленного для поверхности сферы. Можно также вычислить тензор напряженности для сферы в бесконечности, поскольку в области между двумя сферами объемные силы сокращаются. [24]
Система равенств ( 14) выражает теорему о взаимности касательных напряжений: если в некоторой точке сплошной среды провести две взаимно перпендикулярные элементарные площадки, то проекции напряжений, приложенных к каждой из площадок, на ось, перпендикулярную к другой площадке, будут между собою равны. Еще иначе эту теорему можно проформулировать так: тензор напряженности симметричен. [25]
На примере электродинамики видно, как естественно выражаются физ. Определяет 1-форму I - I dxl, а тензор напряженности эл. С помощью теоремы Стокса из этих ур-ний легко выводятся соотношения ( интегр. [26]
Итак, в каждой точке жидкости или газа имеется бесчисленное множестяо векторов напряжений рп, зависящих от выбора наклона площадки в этой точке, и один тензор Р, характеризующий напряженность жидкости в данной точке. Напряжения, приложенные к различно направленным площадкам, выражаются по формулам ( 10) или ( 12) через значение тензора напряженности в данной точке. Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу ( 11), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа - их напряженность, и не зависит, конечно, от выбора координат. [27]
Дирака полями ty ( z), т э ( x) и четырехмерным вектор-потенциалом Л ( ж) ( ц 0, 1, 2, 3), тогда как наблюдаемым величинам отвечают билинейные комбинации комплексных полей типа i ( x ty ( x) и тензор напряженности эл. [28]
То, что положение центра инстантона произвольно, очевидно из трансляционной инвариантности уравнений (17.32), а наличие произвольного масштабного параметра р отвечает обсуждавшейся в разд. Янга - Миллса относительно выбора масштаба длины. Тензор напряженности, отвечающий потенциалу 17.35), имеет вид ( проверьте. [29]
Она может быть получена из максвелловского тензора напряженности, вычисленного для поверхности сферы. Можно также вычислить тензор напряженности для сферы в бесконечности, поскольку в области между двумя сферами объемные силы сокращаются. [30]