Cтраница 2
В некоторых случаях такое разложение возникает совершенно естественно, как, например, в теории приливов. [16]
На протяжении XVIII века теория дифференциальных уравнений привела к решающим сдвигам в земной н небесной механике, в теории приливов, в метеорологии и в других областях физики. [17]
Следующая таблица дает скорость распространения волн для различных глубин; она будет иметь интерес позднее в связи с теорией приливов. [18]
Эта иллюстрация принадлежит Томасу Юнгу ( Thomas Лоип2) ( Статика, § 137), который исследовал элементарным способом теорию свободных ( собственных) и вынужденных колебаний и применил ее к теории приливов и отливов; в последней вопрос об обращении фазы в случае, если период длиннее периода возмущающей силы луны, имеет большую важность. [19]
Уравнение Буссинеска (1.6) приблизительно описывает распространение плоских волн конечной амплитуды в слое жидкости постоянной глубины, когда отношение глубины к длине волны хотя и мало, но не пренебрежимо, как в теории приливов. [20]
Исследуя приливы в неоднородной жидкости в связи с образованием внутренних волн, Сретенский ( 1949) показал, что интегрирование уравнений распространения приливных волн в неоднородной жидкости, когда ее плотность испытывает резкое изменение при пересечении некоторой сферической поверхности, приводится к интегрированию уравнений теории приливов однородной жидкости. Им был выполнен подробный анализ характера симметричных относительно оси шара колебаний двухслойной жидкости, покрывающей сплошь вращающийся шар или находящейся в полярном море. [21]
Постоянная В положительна в квантовомеханической задаче о линейном осцилляторе. В теории приливов и в акустике В положительно в случае локальных возмущений, вызываемых выступом параболического очертания. [22]
Теперь мы должны обратиться ко второй части задачи о приливах, а именно определить воздействие заданных приливообразующих сил на воду в океане. Первая - статическая - теория приливов была разработана Ньютоном. Согласно законам гидростатики свободная поверхность жидкости в состоянии равновесия в каждой точке перпендикулярна к ( постоянным) действующим силам. Отсюда следует, что вдоль свободной поверхности жидкости потенциал всех действующих сил ф не должен меняться. Очевидно, ф ф0 фпр, где ф0 - потенциал всех сил, определяющих ускорение свободного падения g в отсутствие приливообразующих сил. [23]
Теперь мы должны обратиться кс второй части задачи о приливах, а именно определить воздействие заданных приливообразующих сил на воду в океане. Первая - статическая - теория приливов была разработана Ньютоном. Согласно законам гидростатики свободная поверхность жидкости в состоянии равновесия в каждой точке перпендикулярна к ( постоянным) действующим силам. Отсюда следует, что вдоль свободной поверхности жидкости потенциал всех действующих сил ф не должен меняться. Очевидно, р р0 рпр, где ф0 - потенциал всех сил, определяющих ускорение свободного падения g в отсутствие приливообразующих сил. [24]
Три особенно важных случая различаются знаками А и В. Чтобы их решения при больших j или 2 были осциллирующими, как было установлено - в 18.04, должно быть х2ц2 и, следовательно, В должно быть отрицательным. В теории приливов этому случаю соответствует задача о гармоническом движении, заданном на большом расстоянии от мыса параболической формы или у входа в длинный залив параболического очертания. [25]
Поэтому в теории приливов, в к-рой существенна возможность резонансных реакций океана на приливообра-зующие силы, имеются аналитич. В реальной же геометрии последовательные ( возрастающие) собственные частоты должны определяться как экстремумы квадратичных интегральных функционалов, родственных энергии, на экстремалях, подбираемых по методу Галеркина; такой подход полностью еще не реализован. В теории приливов заметна не только линейная, но и нелинейная реакция океана на приливообразующие силы, к-рая может быть описана при представлении высоты прилива в виде функционального степенного ряда по приливообразующим силам; функциональные коэффициенты такого ряда описывают свойства океана как резонансной системы. [26]
Особое внимание было уделено исследованию краевых волн типа Кельвина, распространяющихся без затухания в одном из направлений границы бассейна. При получении решений основных уравнений теории приливов точными методами гидродинамики встречаются большие математические трудности. В связи с этим уже при постановке задач подобного рода их приходится весьма схематизировать. [27]
Представляет интерес общая форма уравнений движения динамической системы относительно Осей, вращающихся с постоянной угловой скоростью. Эти уравнения рассматриваются при изучении таких вопросов, как теория приливов на вращающейся планете. [28]
Эти же методы были использованы Ф. С. Рацер-Ивановой ( 1959) для изучения полусуточных и суточных приливов в полярных бассейнах. При этом удалось также определить глубины бассейнов, для которых имеет место резонанс с той или иной составляющей приливообразующего потенциала. Ею же ( 1965) изучались свободные колебания с периодами, большими 12 часов, в полярных морях при условии, что критическая параллель пересекает бассейн. В этом случае задача оказывается наиболее сложной, так как дифференциальное уравнение теории приливов имеет особые точки, положение которых заранее неизвестдо. [29]
Большое количество работ было посвящено в XIX в. С тех пор теория волн Коши - Пуассона успешно развивается и применяется вот уже в течение полутора веков. Не останавливаясь здесь на подробностях, отметим лишь большой цикл исследований по распространению волн и теории приливов, выполненный английской школой ( Дж. [30]