Cтраница 2
Однако о том, как был осуществлен перенос построения строгой вероятностной теории на этот общий случай, речь будет идти в следующем параграфе. [16]
В недавних работах Катлэнда ( Cut-land [1 ], [3 ], [4 ], [5 ]) нестандартный анализ используется для изучения функционалов действия, больших уклонений и плоского интеграла Донскера. Роберт Даланг ( Даланг ( 1 J применил нестандартные методы в задаче об оптимальной остановке двухпараметрических процессов, а Звонкий ( Zvonkin [1 ] - в вероятностной теории чисел. В недавней статье Линдстрема ( Lindstr0m [2 ]) изучается броуновское движение на некотором аксиоматически определяемом классе конечно ветвящихся фракталов. [17]
В практических условиях экспериментатор всегда ограничивается конечным числом измерений. Это конечное число измерений называют конечной выборкой из генеральной совокупности или выборочной совокупностью. Задача вероятностной теории ошибок заключается в том, чтобы по полученным в результате эксперимента данным оценить наиболее вероятное значение измеряемой величины, а также сопутствующую этой величине ошибку и вероятность ее появления. [18]
Но эта идея - - деление времени на конечные малые интервалы - может быть введена в решение задачи не после получения соответствующих уравнений оптимального режима, а до этой операции. Это и приводит к модели с дискретным временем, когда рассматриваются только средние за интервалы зна-чения расходов естественного притока к водохранилищу и зарегулированных расходов. Такая модель была использована: в задаче оптимизации режимов энергосистем значительно раньше, чем модель с непрерывным временем, в работе [26] которая была первой работой по вероятностной теории сезонных режимов. [19]
Различные статистические аспекты накопления молекулярных дефектов исследованы Орловым и др. [65], Гойхманом [66], а также Готлибом [67], которые учли образование изолированных дефектов, их рост, взаимодействие и объединение. Энергетическая вероятностная теория была выдвинута Валани-сом [68], который объединил стохастическую природу разрушения, понятие плотности энергии деформации и гипотезу Журкова. [20]
В двух ее первых главах излагаются классические для теории информации вопросы связанные с передачей сообщения по каналу связи. Здесь собран обширный материал, ранее в основном разбросанный по многочисленным оригинальным публикациям. Эта трудная тема, привлекающая возможностями актуальных приложений, стала сейчас главной точкой роста вероятностной теории информации. [21]
В волновой механике существуют неразложимые состояния ( таковыми являются чистые состояния), но эти состояния не являются состояниями без дисперсий. Этот вывод может быть получен в результате изучения лишь чистых состояний, но общий анализ, выполненный фон Нейманом, позволяет провести более точное сравнение с вероятностными теориями в классической физике. [22]
Более квалифицированный читатель, для которого указанные преимущества первоочередного изучения дискретных распределений не существенны, заинтересуется книгой Феллера ло преимуществу просто в качестве собрания большого числа частных зачач и просчитанных до получения вполне конкретных результатов примеров. При разборе задач Феллер выдвигает на первый план решение их прямыми, специфически вероятностными средствами. Эта тенденция видеть за аналитическими преобразованиями их вероятностный смысл принадлежит к числу наиболее ценных сторон книги Феллера. Заслуживает внимания также стремление автора книги на тщательно подобранных примерах наглядно показать характер действия вероятностных закономерностей. Во многих случаях автору удается ввести читателя в действительно интересные вопросы сопоставления статистических данных с вероятностной теорией явления. [23]
Более квалифицированный читатель, для которого указанные преимущества первоочередного изучения дискретных распределений не существенны, заинтересуется книгой Феллера по преимуществу просто в качестве собрания большого числа частных задач и просчитанных до получения вполне конкретных результатов примеров. При разборе задач Феллер выдвигает на первый план решение их прямыми, специфически вероятностными средствами. Эта тенденция видеть за аналитическими преобразованиями их вероятностный смысл принадлежит к числу наиболее ценных сторон книги Феллера. Заслуживает внимания также стремление автора книги на тщательно подобранных примерах наглядно показать характер действия вероятностных закономерностей. Во многих случаях автору удается ввести читателя в действительно интересные вопросы сопоставления статистических данных с вероятностной теорией явления. [24]
Интересно также изучение проблемы поиска вариационных принципов для системы со внутренними моделями интеллекта. Прежде всего имеются много проблем хаоса в рекурсивных и гиперинкур-сивных системах. Кроме того известно, что нарушение причинной связи может изменять классические структуры вероятностной теории. Другой аспект, соединенный со стохастичностью - вероятностная интерпретация волновой функции. Рассмотрение множеств моделей типа нейросетей может быть полезно для такой цели. Интересна также проблема стабильности сценариев относительно возмущений и стабильность исторических процессов. [25]
Правда, на первый из этих вопросов де Мере оказался в состоянии ответить сам. Значительно позже, уже в XX веке, методы теории вероятностей были положены в основу создания другой теории, названной теорией игр. Теория игр сама по себе не является вероятностной теорией, и методы теории вероятностей используются в ней как средство получения некоторых решений. [26]
Абстрактная теория предполагает, что они даны, и не нуждается ни в каких предположениях об их действительном численном значении или о способе их измерения на практике. Целый ряд наиболее важных приложений носит качественный характер и не зависит от численных значений вероятностей событий; общие же выводы теории находят себе многочисленные применения, совершенно так же, как теоремы геометрии служат основой и физических теорий и технических приложений. В тех сравнительно редких случаях, когда требуется знать численное значение вероятностей событий, вычислительные приемы варьируются так же широко, как меняются методы определения расстояний. Когда плотник, землемер, летчик и астроном измеряют расстояния, то в их действиях мало общего. В нашем круге вопросов мы будем, например, рассматривать коэффициент диффузии, определяемый с помощью понятий теории вероятностей. Чтобы найти численное значение этого коэффициента, требуются физические рассмотрения, связывающие явление диффузии с другими теориями; прямое же измерение невозможно. Таблицы продолжительнисти жизни, наоборот, составляются на основании наблюдений. В наиболее важных приложениях определение вероятностей событий или сравнение результатов теории с данными наблюдений требуют применения довольно сложных статистических методов, основанных в свою очередь на тонкой вероятностной теории. Другими словами, хотя наглядный смысл вероятностей событий и ясен, но лишь по мере развития теории мы увидим, как следует применять это понятие. [27]