Дифференциальное уравнение - линия - ток
Cтраница 2
Из условия подобия треугольников скоростей при А следует дифференциальное уравнение линий тока. [16]
Выражая vr и vu в функции радиусов, получим дифференциальное уравнение линии тока. [17]
Выражая с3г и саи в функции радиусов, получим дифференциальное уравнение линии тока. [18]
Если в уравнениях ( 12 5) ах, ау, аг - проекции скорости частицы жидкости, то эти уравнения при установившемся движении жидкости называются дифференциальными уравнениями линий тока. В каждый данный момент времени каждая частица жидкости, находящаяся на линии тока, имеет. [19]
Если в уравнениях ( 12 5) ах, ау, аг - проекции скорости частицы жидкости, то эти уравнения при установившемся движении жидкости называются дифференциальными уравнениями линий тока. [20]
По самому определению, линия тока поля не совпадает с траекторией частицы представляющей пространственный след движущейся во времени частицы. Составим дифференциальные уравнения линии тока. [21]
 |
Схема отсчета углов ф при.| К определению линии тока при обтекании внешнего тупого угла. [22] |
Для этого составим дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. Вспомним, что направление касательной к линии тока в каждой ее точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке. Возьмем два бесконечно близких радиуса-вектора, составляющих друг с другом угол dq, и проведем в точке А первого радиуса отрезок линии тока АС, вектор скорости w АЕ, направленный по касательной к линии тока в точке А. [23]
Для этого составим дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. Вспомним, что направление касательной к линии тока в4каждой ее точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке. Возьмем два бесконечно близких радиуса-вектора, составляющих друг с другом угол ds, и проведем в точке А первого радиуса отрезок линии тока АС, вектор скорости w АЕ, направленный по касательной к линии тока в точке А, и дугу окружности АВ радиуса г ( фиг. [24]
 |
Схема отсчета углов н при оскр.| К определению линии тока при обтекании внешнего тупого. [25] |
Для этого составим дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. Вспомним, что направление касательной к линии тока в каждой ее точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке. [26]
Функция (1.1) предполагается непрерывной и дважды непрерывно дифференцируемой по времени; для большинства задач этого достаточно. Эти точки являются особыми для дифференциальных уравнений линий тока или траекторий ( см. § 3): в них возможно ветвление интегральных кривых уравнений движения. [27]
 |
К выводу дифференциаль - ( 18 - 24 ного уравнения линии тока. [28] |
Так как точки 1 и 2 взяты на линии тока произвольно, то ( 18 - 26) справедливо для любой точки этой линии тока. Следовательно, выражение ( 18 - 26) можно рассматривать как дифференциальное уравнение линии тока. [29]
Уравнение ( 35), выражающее условие параллельности касательной и вектора скорости, представляет собою дифференциальное уравнение линий тока. Если в некоторой точке вектор V ( х, у) отличен от нуля, то в этой точке по крайней мере одна из проекций Р ( х, у) и Q ( x, у) вектора V ( x, у) отлична от нуля, и через эту точку, согласно теореме существования и единственности, проходит одна и только одна линия тока. В такой точке обстоятельства будут уже иные: линии тока могут пересекаться, асимптотически приближаться к точке, или окружать ее замкнутыми кривыми. Таким образом особые точки могут иметь различный характер, и для изучения движения ( интегральных кривых уравнения) важно уметь определять характер особых точек. В следующем номере мы на частном примере решим этот вопрос. [30]
Страницы: 1 2 3