Cтраница 3
Уравнение ( 35), выражающее условие параллельности касательной и вектора скорости, представляет собою дифференциальное уравнение линий тока. Если в некоторой точке вектор v ( x, у) отличен от нуля, то в этой точке по крайней мере одна из проекций Р ( х, у) и Q ( x, у) вектора v ( x, у отлична от нуля, и через эту точку, согласно теореме существования и единственности, проходит одна и только одна линия тока. В такой точке обстоятельства будут уже иные: линии тока могут пересекаться, асимптотически приближаться к точке или окружать ее замкнутыми кривыми. Таким образом особые точки могут иметь различный характер, и для изучения движения ( интегральных кривых уравнения) важно уметь определять характер особых точек. В следующем номере мы на частном примере решим этот вопрос. [31]
Уравнение ( 35), выражающее условие параллельности касательной и вектора скорости, представляет собою дифференциальное уравнение линий тока. Если в некоторой точке вектор v ( x, у) отличен от нуля, то в этой точке по крайней мере одна из проекций Р ( х, у) и Q ( x, у) вектора v ( x, у) отлична от нуля, и через эту точку, согласно теореме существования и единственности, проходит одна и только одна линия тока. В такой точке обстоятельства будут уже иные: линии тока могут пересекаться, асимптотически приближаться к точке или окружать ее замкнутыми кривыми. Таким образом особые точки могут иметь различный характер, и для изучения движения ( интегральных кривых уравнения) важно уметь определять характер особых точек. В следующем номере мы на частном примере решим этот вопрос. [32]
Действительно, если бы две линии тока пересекались в одной точке, где скорость конечна, то это означало бы, что частица, находящаяся в этой точке в один и тот же момент времени, имеет две разные скорости, что физически невозможно. Если же в данной точке 0 или it oo, то через нее может проходить несколько или даже бесконечное множество линий тока. Такие точки называются критическими. Они являются особыми точками дифференциальных уравнений линий тока. [33]