Cтраница 3
Напряжения, действующие в поперечном сечении стержня, должны уравновешиваться внешними силами, приложенными к отсеченной части стержня. Но на разгруженный вал никакие внешние силы не действуют, и потому касательные напряжения т, действующие в поперечном сечении, должны удовлетворять условиям равновесия твердого тела. В случае круглого вала результирующая касательных напряжений на основании симметрии обратится в нуль, и потому остается выполнить условие, чтобы сумма остаточных моментов также обращалась в нуль. Это условие равновесия мы напишем, приняв за центр моментов центр круга. [31]
На шар действуют три силы: сила веса, реакция в точке В и реакция в точке С. Реакция точки С пересекается в этой точке с линией действия силы веса шара, следовательно, эти две силы можно заменить одной равнодействующей R. Задача сводится к определению условий равновесия твердого тела, находящегося под действием двух сил: силы R, линия действия которой проходит через точку С и силы реакции в точке В. [32]
В общем случае, предполагающем скольжение, условие равновесия заключается в том, что прямо приложенные силы имеют равнодействующую, проходящую через точку касания и нормальную к обеим поверхностям. В случае качения и верчзния без скольжения необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая прямо приложенных сил п сходила через точку касания, но она не обязательно должна быть нормальной к поверхностям. В случае простого качения с образующей касания условие равновесия твердого тела состоит в том, что равнодейс. При этих условиях виртуальная работа сил, приложенных к телу, в самом деле равна нулю, как и работа реакций, и на том же основании. [33]
Решения и указания составлены так, чтобы дать возможность читателю разобраться в физической постановке вопроса и приобрести знания и навыки в применении наиболее общих и целесообразных методов в решении конкретных физических задач. Уделено достаточное внимание графическим приемам решения задач, а также записи решений в векторной форме и в проекциях на оси координат, направления которых наиболее удобны при решении данной задачи. Иногда дается два способа решения - второй способ дается в том случае, если он расширяет физическое осмысление задачи читателем. Например, в решении некоторых задач используется более удобная система отсчета, вводятся силы инерции, понятие центра массы, используется условие равновесия твердого тела. [34]
Вообразим в этой массе бесконечно малый параллелепипед, стороны которого dx, dy и dz параллельны осям координат ( фиг. Так как, отвердев, он попрежнему будет в равновесии под действием тех же сил, то действующие на него силы должны удовлетворять условиям равновесия твердого тела. [35]
Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические методы нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX в. Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направления прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо ( 1777 - 1859) Элементы статики ( 1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равновесия твердого тела. [36]
Общее условиг равновесия произвольного числа сил, действующих на звенья механизма. Выберем одно произвольное звено механизма и перенесем на него без нарушения равновесия, как только что было показано, все силы, действующие на все звенья механизма. Равновесие механизма этим путем приводится к более простой и знакомой нам задаче: равновесию сил, действующих на одно и то же тело. По правилам статики твердого тела заменим все эти силы одной равнодействующей. Но условиями равновесия твердого тела, имеющего возможность вращаться вокруг одной оси, будет равенство нулю моментов внешних сил относительно этой оси. Следовательно, для равновесия механизма необходимо и достаточно, чтобы найденная равнодействующая проходила через мгновенный центр того звена, к которому она приложена. [37]