Поверхностная функция
Cтраница 2
Минковский ограничился случаями многогранников и тел с регулярной поверхностью. Однако одно введение поверхностной функции уже дает обобщение го теоремы на любые выпуклые тела. [16]
Щхг нашел необходимы и достаточные условия того, чтобы данная мера на единичной сфере являлась поверхностной функцией какого-либо выпуклого тела. Наконец, он ввел смешанную поверхностную функцию, для которой поверхностная ФУНКЦИЯ является диагональю Смешанная поверхностная ункция ( h - I) - линейна и оимшяршяа относительно первых П - I аргумента, в качестве вотщк могут выступать любда выпуклые тела. [17]
Заметим, что если гиперповерхность F дает решение проблемы, то гиперповерхность F, получаемая сдвигом F, также дает решение. Отсюда получается некоторое условие на поверхностную функцию, необходимое для разрешимости проблемы. Рассмотрим сначала случай многогранника. [18]
Обратно, задание поверхностной функции как функции множеств на единичной сфере равносильно заданию гауссовой кривизны как функции внешней нормали. Отсюда получается естественное обобщение проблемы: при каких условиях заданная на единичной гиперсфере неотрицательная вполне аддитивная функция множеств а может быть поверхностной функцией некоторой выпуклой гиперповерхности. [19]
 |
Геометрия двух параллельных волокон. [20] |
Если волокна находятся на большом расстоянии друг от друга, то следует ожидать, что поля, связанные с каждым волокном, будут независимыми. Однако когда волокна расположены близко друг к другу, то поле в одном волокне оказывает влияние на поле в другом. Эта зависимость выражается математически в виде интегральных уравнений, полученных при помощи поверхностной функции Грина, граничных условий и векторной теоремы Грина. [21]
Оказывается, если М - борелевское множество, то М также будет борелевским. В этом случае оно имеет определенную площадь. Величина а, как функция множеств, называется поверхностной функцией. Оказывается, поверхностная функция, определяемая с помощью выпуклой гиперповерхности, является неотрицательной, вполне аддитивной функцией на кольце борелевских множеств единичной гиперсферы. [22]
Оказывается, если М - борелевское множество, то М также будет борелевским. В этом случае оно имеет определенную площадь. Величина а, как функция множеств, называется поверхностной функцией. Оказывается, поверхностная функция, определяемая с помощью выпуклой гиперповерхности, является неотрицательной, вполне аддитивной функцией на кольце борелевских множеств единичной гиперсферы. [23]
Страницы: 1 2