Гольдфарб

Cтраница 2

Как упоминалось, Гольдфарб, Краснянская и Фабричный [ 61 не смогли получить первичный алифатический амин, используя для ВДС 2-тиофенальдоксима скелетный никель вследствие проходившей в этих условиях бекмановской перегруппировки окси-ма. [16]

Неприятный для методов Гольдфарба и Муртага - Сад-жента момент вывода ограничения из активного набора не сулит в данной схеме никаких трудностей. Отбросив один из столбцов матрицы AW и пересчитав соответствующие множители Lft и Qft, получим новую матрицу векторов базиса подпространства, ортогонального нормалям активных ограничений. [17]

Первая часть поправки Гольдфарба отвергнута. [18]

С помощью метода Гольдфарба можно выяснить, как следует изменить параметры системы, чтобы пересечения не произошло. [19]

С другой стороны, Гольдфарб и Орчин [8] и Хьюз и Кир-шенбаум [9] на примере гептена-1 обнаружили образование изомерных альдегидов, причем изомеризации олефина в ходе реакции в этом случае не наблюдалось. На основании полученных результатов Карапинка и Пино предположили, что изомеризация олефинов связана с изомеризацией промежуточного комплекса. [20]

В чистом виде алгоритмы Гольдфарба и Муртага - Саджен-та численно неустойчивы: направления, вычисляемые в них, из-за ошибок округления могут оказаться существенно не ортогональными нормалям активных ограничений и, значит, недопустимыми. Допустимость p ( ft обусловлена равенствами A ( ftrHo о Для метода Гольдфарба и д ( 4) т ( О для метода Муртага - Саджента, которые теоретически должны выполняться на всех итерациях. К несчастью - только теоретически, ибо, если состав активного набора сохраняется достаточно долго, ошибки, накапливаемые при пересчетах матриц Но и V ( fe), могут привести к большим невязкам в этих равенствах. Отсутствие непосредственного контроля за соблюдением соотношения между элементами столбцов матриц Но и V (, гарантирующих параллельность направления спуска гиперплоскостям активных ограничений, чревато вполне реальными неприятностями. Когда матрицы Но и V ft вычисляются только по значениям Но, V и р, даже небольшая потеря ортогональности на каком-нибудь шаге, распространяясь на все последующие шаги, способна быстро перерасти в серьезную ошибку. Сказанное легко проиллюстрировать, рассмотрев одну итерацию метода Гольдфарба. Предположим, что А ( 1) A ( ft) А и при пересчете Но на й-й итерации по DFP-формуле не возникает никаких новых ошибок. [21]

Таким образом, метод Гольдфарба позволяет сравнительно просто рассчитать амплитуду и частоту автоколебаний, соответствующих установившемуся процессу. Можно ожидать, что во многих практических случаях точность расчета будет достаточно удовлетворительной. [22]

В качестве дальнейшего доказательства этих фактов Рубио и Гольдфарб [288] представили данные, показывающие, что в водных дисперсиях пирогенного кремнезема, такого, например, как аэросил, необходимое для коагуляции количество ионов четвертичного аммониевого основания оказывается гораздо меньшим, чем в случае полностью гидратированного кремнезема. Кроме того, рассматриваемый золь повторно стабилизируется заметно меньшим избыточным количеством органических катионов. [23]

Наибольшее распространение в инженерной практике получили графоаналитические методы Гольдфарба и Попова, базирующиеся на принципе гармонического баланса. [24]

В своей диссертации, частично опубликованной в 1969 г., Гольдфарб описал метод решения задачи с ограничениями вида линейных неравенств, созданный на основе DFP-алгоритма с применением аппарата, развитого Розеном ( 1960) для реализации метода проекции градиента ( разд. Процесс решения состоит из циклов минимизации, на каждом из которых выделяется свой набор активных ограничений и работает DFP-алго-ритм поиска минимума на пересечении их гиперплоскостей. Как связаны между собой последовательные циклы и какие дополнения надо сделать к обычному DFP-методу, показано ниже. При этом вместо Нй в формулах метода Гольдфарба будем употреблять символ Но, а через Aftr обозначим матрицу ограничений, активных на k - и итерации. [25]

Есть более приемлемый способ отслеживания границы допустимой области в методах Гольдфарба и Муртага - Саджен-та, когда вектор p ( ft), если это необходимо, корректируется на каждой итерации. [26]

Остановимся теперь кратко на графическом методе гармонического баланса, разработанном Гольдфарбом. [27]

Аппарат факторизации, подобный предлагаемому в предыдущем разделе, применим к алгоритмам Гольдфарба и Муртага - Саджента. [28]

К графическому методу исследования автоколебаний. [29]

Асимптотическая орбитальная устойчивость определяется точно так же, как и при методе Гольдфарба: если линейная часть устойчива или маргинально устойчива, то периодический процесс будет асимптотически орбитально устойчив, когда точка на годографе - W ( A), соответствующая амплитуде Л АЛ ( АЛ 0), находится слева от обратной амплитудно-фазовой частотной характеристики при движении по ней в сторону возрастания частоты. [30]

Страницы: 1 2 3 4