Cтраница 4
Это условие имеет простой геометрический смысл. Применительно к методу Гольдфарба уменьшению чувствительности соответствует более крутое пересечение годографов. Если годографы пересекаются под острым углом ( см. рис. 13.11, а), то неполная определенность характеристик вызывает большую ошибку локализации решения, даже если ЛЧ имеет хорошие фильтрующие свойства и форма x ( t) близка к гармонической. На рис. 13.11, а иллюстрируются вариации характеристик W ( j ( o), I ( A) в виде полос и вытянутая заштрихованная область, в которой локализованы параметры периодического решения. В том случае, когда годографы только касаются ( рис. 13.11 6), якобиан системы (13.5) равен нулю, функции чувствительности стремятся в бесконечность - метод гармонического баланса дает качественную ошибку при исследовании периодического режима. [46]
Интересно влияние большого избытка кислоты Льюиса ( в частности, хлорида алюминия [30]), используемого в качестве катализатора. Используя этот прием, Гольдфарб и сотр, успешно осуществили алкилиро-вание, галогенирование, ацилирование и хлорметилирование различных 2-ацилтиофенов, получив продукты, которые трудно синтезировать другим путем. [47]
В чистом виде алгоритмы Гольдфарба и Муртага - Саджен-та численно неустойчивы: направления, вычисляемые в них, из-за ошибок округления могут оказаться существенно не ортогональными нормалям активных ограничений и, значит, недопустимыми. Допустимость p ( ft обусловлена равенствами A ( ftrHo о Для метода Гольдфарба и д ( 4) т ( О для метода Муртага - Саджента, которые теоретически должны выполняться на всех итерациях. К несчастью - только теоретически, ибо, если состав активного набора сохраняется достаточно долго, ошибки, накапливаемые при пересчетах матриц Но и V ( fe), могут привести к большим невязкам в этих равенствах. Отсутствие непосредственного контроля за соблюдением соотношения между элементами столбцов матриц Но и V (, гарантирующих параллельность направления спуска гиперплоскостям активных ограничений, чревато вполне реальными неприятностями. Когда матрицы Но и V ft вычисляются только по значениям Но, V и р, даже небольшая потеря ортогональности на каком-нибудь шаге, распространяясь на все последующие шаги, способна быстро перерасти в серьезную ошибку. Сказанное легко проиллюстрировать, рассмотрев одну итерацию метода Гольдфарба. Предположим, что А ( 1) A ( ft) А и при пересчете Но на й-й итерации по DFP-формуле не возникает никаких новых ошибок. [48]
Кроме Кальоти, о котором упоминалось ранее в этой главе, Гекстер и Гольдфарб [123] доказали этим методом, что вращение молекулы двуокиси углерода в клетке гидрохинона не является свободным. [49]
Однако, метод Муртага - Саджента имеет один существенный недостаток, который присущ и методу Гольдфарба. [50]
В этом процессе наблюдается резкое отличие тиофена от бензола, который в тех же условиях остается практически инертным. В более жестких условиях, при кипячении с избытком н-бутил-лития, как впервые было показано Гольдфарбом, Калик, Кирма-ловой [12], образуется с выходом до 27 % 2 5-дилитийпроизводное. Здесь сразу следует отметить, что введение лития как заместителя затрудняет последующее металлирование. Учитывая поляризацию С - S-связи, можно считать, что литий обладает / - эффек-том. [51]