Cтраница 2
Строгое аналитическое решение задачи о движении сферы в реальной ( вязкой) жидкости было получено лишь применительно к условию Re 1, т.е. для весьма медленного обтекания жидкостью сферы малых размеров. Впервые эта задача была решена еще в 1851 г. Стоксом, который ввел для анализа специальную функцию тока. [16]
Выше была решена задача о движении сферы внутри вязкой несжимаемой жидкости. [17]
Построить проекции трубчатой поверхности, образуемой движением сферы, центр которой последовательно перемещается по цилиндрической винтовой линии. [18]
Трубчатая поверхность может быть образована также движением сферы постоянного радиуса, центр которой перемещается по криволинейной направляющей. [19]
Заметим прежде всего, что непосредственно известно движение сферы вокруг своего центра С, являющегося ее центром тяжести. Действительно, силы, действующие на сферу, рассматриваемую как изолированная система, суть вес, реакция плоскости и реакция движущейся точки. Все эти силы проходят через центр С. По обобщенной теореме о моментах количеств движения полный момент количеств движения относительно центра С будет, следовательно, постоянным и движение сферы вокруг своего центра будет равномерным вращением вокруг оси, проходящей через центр С и имеющей постоянное направление как относительно сферы, так и в пространстве. [20]
Сравнительно с формулой Стокса, относящейся к движению сферы в безграничной вязкой несжимаемой жидкости, сопротивление той же жидкости движению сферы внутри близкой по размеру оболочки в ( R / &) 3 раз превосходит сопротивление движению в безграничной жидкости. [21]
Сравнительно с формулой Стокса, относящейся к движению сферы в безграничной вязкой несжимаемой жидкости, сопротивление той же жидкости движению сферы внутри близкой по размеру оболочки по порядку в ( Л / е) 3 раз превосходит сопротивление движению в безграничной жидкости. [22]
Результаты представлены на рис. 12.6 - 12.11. Движению сферы соответствует сплошная кривая, движению среды - штрихпунк-тирная. Если сфера менее плотная, чем среда ( р 2), требуется больше времени на то, чтобы сфера начала двигаться так же, как и невозмущенная среда. [23]
Сравнительно с формулой Стокса, относящейся к движению сферы в безграничной вязкой несжимаемой жидкости, сопротивление той же жидкости движению сферы внутри близкой по размеру оболочки в ( / е) 3 раз превосходит сопротивление движению в безграничной жидкости. [24]
Из формул (12.41) - (12.43) следует, что движение сферы состоит из двух основных движений. Первый член в каждой формуле отражает вынужденное движение сферы под влиянием среды. Другой член выражает свободные колебания сферы, возникающие под действием падающего импульса. Следует отметить, что экспоненциальное затухание колебаний в чисто упругой среде связано с тем, что при колебании сферы образуются волны и энергия рассеивается в среду. [25]
Одним из простейших примеров применения вышеуказанных результатов является движение сферы. [26]
Полученные численные результаты существенно дополняются асимптотическим исследованием [39, 40] движения сферы в непосредственной близости от плоскости и для случая сфер произвольного радиуса, когда просвет между сферами мал по сравнению с радиусом меньшей сферы. [27]
Интересно, что выражение для этой составляющей при движении сферы в очень вязкой жидкости совпадает с выражением для эффекта присоединенных масс в идеальной жидкости. [28]
Аналогичным образом можно показать, что сопротивление при движении сферы параллельно плоскости увеличивается в 1 ( 9 / 16) а / 1 раз. Пока применимы уравнения Стокса, в последнем случае отсутствует сила, стремящаяся переместить сферу или по направлению к плоскости, или от нее. [29]
Движение жидкой капли в жидкой среде существенно отличается от движения жесткой сферы в аналогичных условиях и является значительно более сложным. Первое отличие состоит именно в том, что жидкая капля не является жесткой и в процессе движения может изменять форму. Это явление очень хорошо наблюдается тгря движении воздушного пузыря в жидкой среде. На пузырь воздуха действуют подъемная сила, а также силы сопротивления жидкости и поверхностного натяжения. Последняя сила стремится придать пузырю шарообразную форму. В то же время сила сопротивления создает неравномерное по окружности давление на шар. В результате действия этой силы шарообразная форма нарушается. [30]