Cтраница 1
Кривая второго класса является также кривой второго порядка. [1]
Кривые второго класса, располагающиеся под интегральной кривой F (, 0) 1, не доходят до оси ординат, а заканчиваются, подходя под прямым углом к оси абсцисс - особой линии уравнения (11.209), поскольку на ней обращается в нуль коэффициент при старшей производной в этом уравнении. [2]
Кривые второго класса, располагающиеся под интегральной кривой FI (, 0) 1, не доходят до оси ординат, а заканчиваются, подходя под прямым углом к оси абсцисс - особой линии уравнения (11.209), поскольку на ней обращается в нуль коэффициент при старшей производной в этом уравнении. [3]
Тогда доказывается, что всякая кривая второго класса является коническим сечением. [4]
В частности в линейном семействе кривых второго класса, касающихся четырех заданных прямых мы получим три особые кривые, вырождающиеся в пару точек. Их линии соединения АА ВВ, ССГ у определяющие предельное положение эллипса, на чертеже изображены толстыми линиями. [5]
Из аналитической геометрии известно, что кривая второго класса образована либо касательными кривой второго порядка, либо она состоит из двух пучков прямых, может быть, совпадающих. [6]
Во всяком четырехстороннике, описанном около кривой второго класса, прямые, соединяющие точки прикосновения противоположных сторон, проходят через точку пересечения диагоналей. [7]
Во всяком пятистороннике, описанном около кривой второго класса, прямые, соединяющие две пары несмежных вершин, и прямая, соединяющая пятую вершину с точкой прикосновения противоположной стороны, пересекаются в одной точке. [8]
Прямые, соединяющие вершины трехсторонника, описанного около кривой второго класса, с точками прикосновения противолежащих им сторон, проходят через одну точку. [9]
Это аналитическое исследование кривых Бурместера дополним геометрическим: среди кривых второго класса, касающихся четырех заданных прямых, найдется одна кривая, одна из осей симметрии которой совпадает с линией центров; ее фокусами являются те самые точки А и В, которые мы находили при помощи величины т0; в частности, если можно построить окружность, касающуюся заданных четырех прямых, то точки А, В совпадают с ее центром и кривая Бурместера имеет узловую точку в центре этой окружности. [10]
Интересный случай теоремы Брианшона дает четырехсторонник, описанный около кривой второго класса. [11]
В связи с этим говорят, что кривая второго порядка является кривой второго класса. [12]
Таким образом, устанавливается идентичность этих двух понятий: кривой второго порядка и кривой второго класса. Следовательно, все полученные ранее выводы относительно пучков прямых второго порядка, например теорема о шестцстороннике Брианшона, могут рассматриваться как теоремы о касательных кривой второго порядка. [13]
Здесь также в число касательных входят как действительные, так и мнимые. Кривые второго порядка являются также кривыми второго класса. Для кривых высших порядков в общем случае класс не равен порядку. Например, кривые третьего порядка могут быть 3 -, 4 - и 6-го класса. [14]
Так как совокупность касательных к кривой второго порядка по доказанному представляет собой пучок прямых второго порядка, то кривая второго порядка является огибающей пучка второго порядка. Следовательно, кривая второго порядка является также кривой второго класса. [15]