Cтраница 1
Непрерывно дифференцируемая кривая без особых точек называется гладкой. [1]
У всякой непрерывно дифференцируемой кривой ( 12) без особых точек существует ее представление r ( s), 0 s 5, в котором за параметр s взята переменная длина дуги этой кривой. [2]
Мы получаем непрерывно дифференцируемую кривую Gt в симплектической группе 8р ( 2гг, Е), которая однозначно определяет исходную систему уравнений. [3]
Сумма конечного числа непрерывно дифференцируемых кривых называется кусочно-непрерывно дифференцируемой кривой. [4]
Возьмем теперь любую непрерывно дифференцируемую кривую без особых точек, проходящую через точку ( х0, у0, z0), и такую, что вектор M0Mi является ее касательным вектором. Обозначим через s переменную длину дуги этой кривой, отсчитываемую от точки М0 в таком направлении, чтобы вектор МйМг давал положительное направление на касательной. [5]
Определим, например, непрерывно дифференцируемые кривые. [6]
Если Г С G есть непрерывно дифференцируемая кривая, то ее образ Г F ( T) есть непрерывно дифференцируемая кривая. [7]
Доказать существование центра тяжести для непрерывно дифференцируемой кривой, иначе говоря, доказать, что точка плоскости, определяемая формулами (32.28), не зависит от выбора декартовых координат на плоскости. [8]
Пусть материальная точка М движется по непрерывно дифференцируемой кривой Г г / ( s), где s - переменная длина дуги, 0 s S. Пусть на рассматриваемую материальную точку, находящуюся в положении r ( s), действует сила F ( s), направленная по касательной к траектории в направлении движения. [9]
Доказать, что если все нормальные плоскости дважды непрерывно дифференцируемой кривой без особых точек и с кривизной, не обращающейся в нуль, параллельны постоянному вектору, то эта кривая плоская. [10]
Если искать экстремум в пространстве С1 [- 1; 1] среди непрерывно дифференцируемых кривых, то, очевидно, такой кривой, реализующей экстремум, не найдется. [11]
Доказать, что если все соприкасающиеся плоскости дважды непрерывно дифференцируемой кривой проходят через фиксированную точку, то эта кривая плоская. [12]
Особые точки, в некоторой окрестности которых уравнение (41.37) задает две непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие в точке ( х0, УО) общую касательную, называются точками самоприкосновения ( рис. 128) этих двух кривых. [13]
Особые точки, в некоторой окрестности которых уравнение (41.77) задает две непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие в точке ( Хо, г / о) общую касательную, называются точками самоприкосновения ( рис. 156) этих двух кривых. [14]
В этом разделе далее под замкнутой кривой будем подразумевать замкнутую кусочно дважды непрерывно дифференцируемую кривую. [15]