Интегральная кривая

Cтраница 4

Интегральная кривая ( решение), начинающаяся в третьей четверти, возрастая, пересечет ось Ох под углом я / 4, затем, продолжая возрастать, полупрямую у-х ( х 0), достигнет в точке пересечения максимума и далее будет убывать. Но так как решение не может пересечь ни верхнюю полуось оси Оу, ни полупрямую у - - х ( x0) ( почему. Интегральные кривые справа от оси Оу ведут себя аналогично. В точке пересечения с этой полупрямой оно имеет минимум, а затем возрастает. [46]

Интегральные кривые ( 8) получаются из одной с помощью преобразования подобия с центром подобия в начале координат. [47]

Интегральная кривая обладает тем свойством, что в каждой ее точке направление касательной совпадает с одним из направлений поля, определяемых уравнением ( 1) в этой точке. [48]

Интегральные кривые входят в начало но всем направлениям ( диКритиче - екий узел) ( черт. [49]

Интегральные кривые будут иметь вид, изображенный на черт. [50]

Интегральная кривая, выходящая из некоторой точки прямой v kz в первом квадранте, при z - э - О приближается, монотонно убывая, к началу координат. [51]

Интегральная кривая, обладающая тем свойством, что все достаточно близкие к ней при t 0 интегральные кривые остаются близкими к ней и для всех 1& 0, называется устойчивой интегральной кривой, а соответствующее ей решение - устойчивым решением. В противном случае говорят, что решение неустойчиво. В рассмотренном примере решение у 1 а при а О является устойчивым решением, а при а 0 - неустойчивым решением. Решения, рассматриваемые на [ 0, ), делятся, таким образом, на два непересекающихся класса: устойчивые и неустойчивые. [52]

Интегральные кривые [ IMAGE ] Интегральные кривые для уравнения х - х3. для уравнения х х2. [53]

Интегральная кривая xZ ( t) получается из интегральной кривой х т ] ( t) сдвигом по t в положительном направлении, на величину С. [54]

Интегральные кривые уравнения d. / dr ] - ( 2 / 3 а - ( 2 / 3 т ].. Ц3 на проективной плоскости. [55]

Интегральные кривые из семейства ух ( рис. 9) имеют вертикальную асимптоту и, следовательно, определены на интервале ( О, ц), где i - ( - оо. [56]

Интегральная кривая может быть графически приближенно представлена в виде ломаной, соединяющей точки соседних изоклин, причем направления звеньев ломаной совпадают с направлениями поля, которые соответствуют последовательным изоклинам. [57]

Страницы: 1 2 3 4