Cтраница 1
Замкнутые интегральные кривые соответствуют периодическим движениям. [1]
Замкнутая интегральная кривая у уравнения dH - О называется порождающим решением для возмущения а ( в), если при малых е, отличных от нуля, уравнение а ( к) имеет предельный цикл I ( i), который стремится к кривой Y при стремлении е к нулю. [2]
Обратно, если имеется замкнутая интегральная кривая, уравнение которой Н ( х, у) 0, и если эта кривая распадается на две дуги, лежащие в полуплоскостях Jt. О с концами в точках ( 0, у) и ( 0, у2), у, 0 у2, то эта интегральная кривая является симметричной относительно начала координат. Действительно, в противном случае решения Н ( х, у) О и Н ( - х, - у) - О окажутся различными и они пересекутся в некоторой точке ( х, у), что невозможно. [3]
Среди устойчивых кривых играют особую роль периодические или замкнутые интегральные кривые. [4]
Три положения равновесия в вершинах равностороннего треугольника соответствуют одной замкнутой интегральной кривой исходного уравнения. [5]
Поток вактора Е через любую поверхность, натянутую на замкнутую интегральную кривую, равен потоку вектора 5 через ту же поверхность. [6]
Теорема 10.2 показывает, что если уравнение (10.1) имеет замкнутую интегральную кривую, то его число вращения рационально. Оказывается, верно и обратное. [7]
Из определения функции v следует, что нули этой функции определяют замкнутые интегральные кривые. По теореме о непрерывной зависимости решений от начальных данных функция i ( 00) непрерывна. Из периодичности / следует, что эта функция 2к - периодична. [8]
Таким образом, для того чтобы уравнение (10.1) имело на торе замкнутые интегральные кривые, необходимо и достаточно, чтобы его число вращения было рациональным. [9]
Вместо периодических точек с устойчивыми и неустойчивыми многообразиями мы теперь рассматриваем замкнутые интегральные кривые. [10]
Этим значениям величину, fo PO на плоскости г г отвечают замкнутые интегральные кривые, охватывающие одновременно три положения равновесия. [11]
Однако даже малое изменение поля направлений в рассматриваемом случае приводит к тому, что замкнутые интегральные кривые после обхода начала координат уже не замыкаются, а превращаются в спирали, в первом случае приближающиеся к началу координат и образующие в точке х0, у0 устойчивый фокус, а во втором случае удаляющиеся от начала координат и образующие в начале координат неустойчивый фокус ( см. рис. 5 и 6 на стр. [12]
Рассмотрим на нулевом меридиане тора ср 0 множество К тех точек, через которые проходят замкнутые интегральные кривые. Множество это, как уже отмечалось, представляет собой множество нулей непрерывной функции v ( 60) F ( 2qn, 60) - 2ргс - 00 и поэтому является замкнутым. Пусть М - открытое множество, дополняющее К до всего нулевого меридиана. Хорошо известно, что множество М представляет собой сумму конечного или счетного множества непересекающихся интервалов, которые называются смежными интервалами для множества К. [13]
Такая особая точка, через которую не проходит ни одна интегральная кривая и вокруг которой имеются замкнутые интегральные кривые ( случай, соответствующий рассматриваемой задаче), носит название особой точки типа центра. [14]
Поскольку 0, то, полагая а0, приходим к выводу, что дивергенция D не меняет знака и, следовательно, замкнутые интегральные кривые у последнего дифференциального уравнения появиться не могут. [15]