Замкнутая инвариантная кривая
Cтраница 1
Замкнутая инвариантная кривая, не содержащая точек покоя динамич. [1]
Лазуткин В.ф. Существование континуума замкнутых инвариантных кривых дня выпуклого биллиарда. [2]
Впрочем, точка N может потерять устойчивость и иным способом, например, может возникнуть замкнутая инвариантная кривая, с которой могут произойти те же изменения, что и с исходной. [3]
Периодической периода р точке отображения П отвечает периодическое периода р - решение в исходной системе (4.25); замкнутой инвариантной кривой - двумерный инвариантный тор. [4]
Поскольку Hq есть гамильтониан динамической системы (7.7) с энергией Е, то линии уровня уравнения (7.8) образуют семейство замкнутых инвариантных кривых различной формы и размеров. В их число входят особые элементы: сепаратрисы, эллиптические и гиперболические точки. [5]
Внутри окрестности W существует близкое к Г канторово множество, для каждой точки ( е, а) из которого отображение / Е а имеет единственную замкнутую инвариантную кривую. Для всех значений ( е, а) из левой ( правой) половины воронки отображение fe ar имеет притягивающую ( отталкивающую) замкнутую инвариантную кривую. [6]
 |
Поведение инвариантных кривых уравнения при а - 1 0 1. [7] |
Здесь эти параметры не играют такой роли, как в примере 1: при любых знаках этих параметров ( аЗ - 0) имеем одну ячейку, заполненную замкнутыми инвариантными кривыми. [8]
В частности, в этих случаях не существует гетероклинных движений: сепаратрисы гиперболических точек z ( e) и ( е) не пересекаются, оставаясь расположенными по разные стороны от замкнутой инвариантной кривой. [9]
При 2m О, гп - 0 1 2 имеем симметричный случай, подобный уравнению Дюффинга: фазовые портреты симметричны относительно обеих осей. Отличие от уравнения Дюффинга состоит в том, что здесь может существовать 4 ячейки, заполненных замкнутыми инвариантными кривыми. Естественно, при этом мы не учитываем бифуркационные ситуации, связанные с переходом от одного случая к другому. На рис. 4.6 показаны симметричные случаи, которых нет в уравнении Дюффинга. [10]
Это замечание показывает, что в случае преобразования, рассматриваемого Пуанкаре в его последней геометрической теореме, свойство сохранять площади действительно является характерным для этого преобразования. Оно показывает также, как динамическая задача может приводить скорое к рассмотрению преобразовании вблизи инвариантной точки или вблизи замкнутой инвариантной кривой, в которую такая точка может быть растянута, чем к преобразованию, определенному во всем кольце, как требуется в теореме Пуанкаре. По этой именно причине я видоизменил теорему Пуанкаре, распространив ее па преобразования этого более общего типа, которые представляются более пригодными для многих динамических приложений. [11]
Этот параграф начинается с перечня вырождений, встречающихся в типичных двупараметрических семействах ростков диффеоморфизмов в неподвижной точке и соответствующих изолированным значениям параметров. Напротив, бифуркации в случае пары комплексно сопряженных мультипликаторов при дополнительном вырождении в нелинейных членах, наряду е появлением замкнутых инвариантных кривых, приводят к совершенно новым эффектам. [12]
Внутри окрестности W существует близкое к Г канторово множество, для каждой точки ( е, а) из которого отображение / Е а имеет единственную замкнутую инвариантную кривую. Для всех значений ( е, а) из левой ( правой) половины воронки отображение fe ar имеет притягивающую ( отталкивающую) замкнутую инвариантную кривую. [13]
 |
Инвариантные кривые отображения Пуанкаре для уравнения нр. Pi 2, Р2 -, Р, , Р4 2, v 4. [14] |
S показана замкнутая инвара антная кривая, охватывающая неустойчивую неподвижную точку О и соответствующая устойчивому ПЦ в колебательной области системы ( 6.109. Эта замкнутая инвариантная кривая появляется при РЗ - 0.014 в результат-потери устойчивости неподвижной точки О. [15]
Страницы: 1 2