Cтраница 2
Уравнение Льенара хорошо известно в механике. К уравнению (6.100) приводит проблема экономических циклов. Расходы покупателями определенной доли своих доходов на потребление и сохранение производителями фиксированного отношения между основным капиталом и объемом производства вызывают циклические изменения. В зависимости от знака коэффициента v - s - 1 решение этого уравнения либо затухает с ростом t, либо экспоненциально нарастает. Дополнительный учет величины автономных расходов в виде периодической функции от времени t приводит к неавтономной модели. В такой модели может существовать странный ( нерегулярный) аттрактор. Так как близкие ( в начальный момент) на аттракторе решения быстро ( как правило, экспоненциально) расходятся, то это приводит к невозможности долгосрочного прогноза о поведении модели. В связи с этим для рассматриваемой экономической задачи важно знать, когда нерегулярные аттракторы существуют. Также важно знать бассейн притяжения аттрактора. Оказывается, граница бассейна может иметь сложную ( фрактальную) геометрию. На рис. 6.24 показан нерегулярный ( странный) аттрактор внутри неустойчивого цикла - замкнутой инвариантной кривой. Эта кривая определяет границу бассейна притяжения странного аттрактора. [16]