Cтраница 4
Если вихрь г2 смещается в область незамкнутых кривых, то он будет постепенно удаляться от вихря zt по одной из этих незамкнутых кривых. Если же вихрь 2г смещается в область замкнутых кривых, то он будет описывать замкнутую траекторию около вихря 2, или 23, притом конечных размеров, хотя бы первоначальное смещение вихря гг было очень мало. Таким образом одна вихревая цепочка является неустойчивой. [46]
Рассмотренный пример показывает, что применение формулы Стокса для вычисления работы силового поля ( а также других криволинейных интегралов второго рода) вдоль незамкнутых кривых удобно в тех случаях, когда достаточно просто вычисляются криволинейный интеграл по кривой, дополняющей данную кривую до замкнутого контура, и поток ротора данного векторного поля через поверхность, натянутую на этот контур. [47]
Пусть f ( z) - аналитическая функция, стремящаяся к нулю при г - сю, регулярная в комплексной плоскости с разрезом вдоль ориентированной незамкнутой кривой L. Пусть пределы f ( z) при стремлении z к точке t L существуют; обозначим эти пределы при подходе к L слева и справа через f ( t) и f - ( t) соответственно. [48]
Это непосредственно следует из определения лишь для простой незамкнутой кривой, но затем легко получается и для простой замкнутой кривой путем разложения на две незамкнутые кривые. [49]
D проекция интегральной траектории ( х ( t) t) с данными начальными условиями и параметром 1 Д0 на пространство R x является незамкнутой кривой и продолжаема на всю ось времени. [50]