Cтраница 1
Скалярная кривизна R является плотностью лагранжиана Гильберта - Эйнштейна ур-ний общей теории относительности. [1]
Скалярная кривизна R может быть на этих поверхностях сингулярной, но она остается интегрируемой, поэтому действие определено и на них. Таким образом, интегрирование по всем конформным тетрадным полям или, что эквивалентно, по всем конформным положительно полуопределенным метрикам эффективно включает суммирование по всем топологиям многообразия. [2]
Новая скалярная кривизна R получается из первона-чальной путем ее конформного преобразования. [3]
Рассмотрим теперь скалярную кривизну искривленных произведений вида М R X / Я, g - с. [4]
К - скалярная кривизна, или инвариант тензора Римана, единственный инвариант, который можно образовать исключительно из потенциалов g и первых и вторых производных его по координатам, a L - электромагнитная часть мировой функции, которую в дальнейшем надлежит отождествить с лагранжианом теории Ми и которая зависит только от g, электромагнитного потенциала qs и первой производной 6т него. [5]
R - скалярная кривизна, см. работы Пенроуза ( 1964), Тагирова и Черникова ( 1968), в которых показано, как эта добавка обеспечивает конформную инвариантность. [6]
К - скалярная кривизна, или инвариант тензора Римана, единственный инвариант, который можно образовать исключительно из потенциалов g и первых и вторых производных его по координатам, a L - электромагнитная часть мировой функции, которую в дальнейшем надлежит отождествить с лагранжианом теории Ми и которая зависит только от g, электромагнитного потенциала qs и первой производной 6т него. [7]
Кривизна Риччи и скалярная кривизна требуют от компонент gij метрического тензора двукратной дифференцируемости. Таким образом, уравнения Эйнштейна представляют собой ( нелинейные) дифференциальные уравнения в частных производных относительно метрики и ее первых двух производных. Эти шестнадцать уравнений сводятся к десяти уравнениям в силу того, что все тензоры в формуле ( В. [8]
Знак Rih и скалярной кривизны R изменен на обратный сравнительно с обычными обозначениями этой величины. [9]
G всегда имеет неположительную скалярную кривизну sk, и случай sk0 возможен только для локально евклидова пространства. [10]
Риччи, R - скалярная кривизна пространства, а / г, k - произвольные постоянные. [11]
Риччи, R - скалярная кривизна пространства, a h, k - произвольные постоянные. [12]
Выразить в явном виде скалярную кривизну этой метрики через функцию А ( ж, у) и ее производные. [13]
Как и тензор Риччи, скалярная кривизна К ( р) не зависит от выбора базиса ei, это будет проверено чуть ниже. [14]
В случаем-вакуумных и электровакуумных метрик скалярная кривизна R равна нулю и уравнение ( 6) имеет одинаковый вид: для полей с минимальной и конформной связью. [15]