Cтраница 2
Заметим теперь, что нормальная кривизна k в данной точке зависит только от направления касательного вектора А, поэтому имеет смысл искать направления, в которых kv достигает экстремума. [16]
Те направления, в к-рых нормальная кривизна принимает экстремальное значение, наз. Направления, в к-рых нормальная кривизна обращается в нуль, наз. [17]
Отметим, что экстремали нормальной кривизны называют еще линиями кривизны первого рода. Вычислим теперь экстрематьные или главные значения нормальной кривизны. [18]
В области G2 изменения нормальных кривизн Д & г и А &2 равны нулю. [19]
Итак, в сферических точках нормальная кривизна постоянна во всех направлениях, являющихся к тому же и главными. [20]
Кривые на поверхности, имеющие постоянную нормальную кривизну. [21]
Мы установили, что экстремальные значения нормальной кривизны alt сг2 - главные кривизны - всегда вещественны и, если точка не сферическая, различны. [22]
Как видно из (6.1), знак нормальной кривизны ks зависит от выбора направления нормали п к поверхности, так как главная нормаль всегда направлена в сторону вогнутости кривой L. Таким образом, при изменении направления нормали п к поверхности на обратное нормальная кривизна меняет знак. [23]
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ - линия на поверхности, нормальная кривизна которой равна нулю. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДНАЯ, аппроксимативная производив я - см. Производная. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТОЧКА кривой - один из типов особъч точек кривой. [24]
Отсюда следует, что касательные к экстремалям нормальной кривизны ортогональны в каждой точке. [25]
ОМБИЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА ПОВЕРХНОСТИ - точка, в которой нормальная кривизна kn имеет одно и то же, не равное нулю, значение для всех нормальных сечений. [26]
Интегральные кривые, для которых в каждой точке нормальная кривизна равна нулю, называются асимптотическими линиями пфаффова многообразия. [27]
О линиях на поверхности, геодезическое кручение и нормальная кривизна которых связаны линейным соотношением. [28]
О линиях на поверхности, геодезическое кручение, нормальная кривизна и геодезическая кривизна которых связаны линейным соотношением с постоянными коэффициентами. [29]
Кривизна / ( линии Г, Ks и нормальная кривизна Кп кривой Г ( кривизна нормального сечения плоскостью, проходящей через т кривой Г и через п к поверхности в точке М) связаны соотношениями ( фиг. [30]