Cтраница 1
Полная кривизна обладает тем замечательным свойством, что когда поверхность изгибается без растяжений, то эта кривизна не меняется. [1]
Полная кривизна М равна - 4тг degg - 4тг ( / с г - 1), где g J о N, асг: § 2 -) CU oo - стереографическая проекция. [2]
Полная кривизна множества О римановой поверхности есть интеграл от гауссовой кривизны, взятый по О. Если О не ограничено, интеграл - несобственный и может не существовать. [3]
Коническая и полная кривизна пространственной криво. [4]
Если полная кривизна поверхности, представленной этой функцией, не положительна, и, кроме того, множество точек, где кривизна равна нулю, не образует непрерывных кривых, то функция z не может быть ограниченной на всей плоскости. [5]
Конечность полной кривизны влечет конечность топологии, даже без дополнительного предположения о вложенности. Обратное утверждение неверно: геликоид односвязен, отличен от плоскости и периодичен, так что его полная кривизна бесконечна, в то время как топология конечна. [6]
Составляющие полной кривизны оси подсчитывают по формулам ( VIII. [7]
Действительно, полная кривизна - минимальной поверхности вообще отрицательна; говоря более точно, совокупность точек полной отрицательной кривизны повсюду плотна на поверхности. Следовательно, если рассмотреть часть такой поверхности, имеющую в качестве проекции на плоскость ( ж, у) круг С радиуса ft, то касательная плоскость к поверхности в точке ( внутренней или расположенной на границе) этой части поверхности пересекает границу по меньшей мере в трех различных или совпадающих точках. [8]
Благодаря этому полная кривизна поверхности несколько уменьшается. [9]
Что представляет собой коническая и полная кривизна пространственной кривой линии. [10]
Выражение для полной кривизны может быть также получено из формулы Эннепера ( IV, 12), подходящим образом интерпретированной, вдоль одной образующей. [11]
Поскольку конечность полной кривизны поверхностей MI и Мъ влечет за собой конечность топологического типа, каждая из этих поверхностей имеет конечное число концов и каждый конец топологически представляет собой кольцо. [12]
Имеется перевод: Полная кривизна и геодезические линии на односвяз-ных открытых полных поверхностях. [13]
Относительно поверхностей, полная кривизна которых неположительна, имеется замечательная теорема, которую С. [14]
Рассмотрим поверхность, полная кривизна К которой в каждой точке имеет одно и то же значение. Такие поверхности называются поверхностями постоянной кривизны. Из инвариантности полной кривизны при изгибаниях следует, что две поверхности постоянной кривизны наложимы друг на друга только тогда, когда их кривизны равны. Можно показать, что верно и обратное: две поверхности одной и той же постоянной кривизны наложимы друг на друга. [15]