2-сфера
Cтраница 2
Заметим, что хотя в ориентируемом случае слагаемые М - определены при этом однозначно ( см. Мил-нор [2]), семейство 2-сфер, определяющее это разложение, не является единственным с точностью до изотопии. [16]
В этом заключительном разделе обсуждается поведение при я-оо функции Q ( n), определенной как число комбинаторно различных симплициальных разбиений 2-сферы 2 / г треугольниками. [17]
Как показывает упражнение 19 из книги Пикерта [ 1, § 33 ], 2-мерная эллиптическая геометрия является по существу сферической геометрией на действительной 2-сфере. [18]
По теореме Смита, множество неподвижных точек периодического преобразования 3-сферы, если оно не пусто, есть пара точек, простой замкнутый контур или 2-сфера. [19]
Из примера видно, что преобразование перехода через седловую точку следует применять к узлам с некоторой осторожностью, если мы хотим получить в итоге локально-плоскую 2-сферу. [20]
 |
Колебания сферы, соответствующие присоединенным функциям. [21] |
Размерность этого линейного пространства производных не превосходит Ik 1, так как ненулевое / г-кратное дифференцирование задается направлениями k векторов ( А; точками на 2-сфере) и еще одним общим множителем. [22]
Представляет интерес тот факт что рассуждения в [65] моделируют приведенные в работе Кнезера [118], где показывалось, что в компактном 3-многообразии имеется ограничение на число попарно непересекающихся 2-сфер, вложенных в него, ни одна из которых не ограничивает 3-шар и никакие две из которых не ограничивают область, гомеоморфную произведению 2: сферы на интервал. Резко отличаются по подходу рассуждения из работы [122], основывающиеся на одном результате работы [113], относящемся к групповым алгебрам и являющемся по сути теоремой из функционального анализа. [23]
Приложения будут включать новый подход к теореме Брауэра о неподвижной точке с точки зрения первого введения, набросок доказательства основной теоремы алгебры ( о том, что каждый многочлен положительной степени имеет но крайней мере один нуль в комплексной плоскости) и набросок доказательства теоремы о том, что каждое непрерывное поле касательных векторов на 2-сфере обладает по крайней мере одним нулевым вектором. Из последней теоремы может быть получен такой результат: каждое непрерывное отображение 2-сферы в себя обладает либо неподвижной точкой, либо такой точкой, образ которой является ее антиподом. [24]
Гладкая действительная функция и на &, являющаяся параметром Бонди на всякой образующей, называется ( запаздывающей) координатой времени Бонди на ЗГ, если она удовлетворяет не только условию (9.8.30) [ или (9.8.19) ], так что образующие гиперповерхности ЗГ изометрически отображают ее сечения друг на друга, но и требованию, чтобы метрика этих сечений была фактически такой же, как и у единичной 2-сферы. Выбором параметра и, очевидно, фиксируется метрика на 3f в силу инвариантности отношения du: dl (9.8.21), дающего величину изотропного угла. Канонический выбор единицы измерения этого изотропного угла) дает каноническую пропорциональность между масштабом параметра и на образующих и метрикой сечения. [25]
Из-за относительно простой формы выражения (5.6.8) координаты имеют непосредственную физическую интерпретацию. Для любого радиуса г существует 2-сфера эквивалентных точек 1 а в и ф являются полярными координатами на этой 2-сфере. [26]
Использованные им методы показали, что решения этих трех проблем весьма тесно связаны друг с другом. После этого Эндрьюс и Кэртис показали, что заузленная 2-сфера не всегда асферична; в их сообщении было отмечено, что лемма Дена не допускает обобщения ( в некотором смысле) на четырехмерные многообразия с краем. [27]
Другими словами, имеется лишь два типа односвязных поверхностей без границы: 2-сфера и плоскость. [28]
Приложения будут включать новый подход к теореме Брауэра о неподвижной точке с точки зрения первого введения, набросок доказательства основной теоремы алгебры ( о том, что каждый многочлен положительной степени имеет но крайней мере один нуль в комплексной плоскости) и набросок доказательства теоремы о том, что каждое непрерывное поле касательных векторов на 2-сфере обладает по крайней мере одним нулевым вектором. Из последней теоремы может быть получен такой результат: каждое непрерывное отображение 2-сферы в себя обладает либо неподвижной точкой, либо такой точкой, образ которой является ее антиподом. [29]
В общем случае супертрансляции определяются произвольной ( гладкой) функцией Я на 2-сфере, а из выражения (9.8.51) и из формул, приведенных в конце гл. [30]
Страницы: 1 2 3