Cтраница 1
Лемер был пионером в этой области; он приводит несколько задач, которые были полностью или частично решены с помощью ЭВМ. В этой же книге имеется обширная библиография. [1]
Профессор Лемер далее сообщил мне, что числа до 2 17 - 10е могут быть полностью разложены на простые множители за 40 минут; числа до 0li - за один день; наконец, числа до 10100 при некоторой удаче - за год. [2]
Определение Фрэнклина существенно обобщает определение Лемера, поскольку оно требует, чтобы последовательность удовлетворяла всем статистическим критериям. Его определение не является абсолютно точным, и скоро мы убедимся в том, что разумная его интерпретация приводит к отрицанию существования такого объекта, как случайная последовательность. Таким образом, оно слишком ограничительно, поэтому попытаемся уточнить определение Лемера. Мы хотим получить относительно короткий перечень математических свойств, каждое из которых не противоречит нашему интуитивному представлению о случайной последовательности. [3]
Чаще других для получения ПЧ используется метод вычетов Лемера и нек-рые его видоизменения. Многие методы получения ПЧ строятся с учетом особенностей конкретной ЭВМ. Стрела очередное ПЧ Yj умножается на 1017 и затем изображение произведения 10 - ( в коде Стрелы) сдвигается на 7 разрядов влево; абс. [4]
Чаще других для получения ПЧ используется метод вычетов Лемера и нек-рые его видоизменения. Многие методы получения ПЧ строятся с учетом особенностей конкретной ЭВМ. Стрела очередное ПЧ у - умножается на 1017 и затем изображение произведения 10 у - ( в коде Стрелы) сдвигается на 7 разрядов влево; абс. [5]
Такой способ указывает нам сформулированный ниже тест, предложенный Лемером в 1927 году. Он основывается на чуть более слабом тесте, авторство которого принадлежит Люка. [6]
Значительное распространение в первых десятилетиях 20 века получили патроны конструкции Лемера, установившего, что химический состав пламегасящего вещества не влияет на эффективность процесса предохранения. [7]
Алгоритм генерации псевдослучайных чисел в GPSS World основан на мультипликативно-конгруэнтном алгоритме Лемера с максимальным периодом. Алгоритм генерирует псевдослучайное число в открытом интервале от 0 до 2147483647 и до самоповторения генерирует 2147483646 уникальных псевдослучайных чисел. Дополнительно используется шаг перемешивания. [8]
Но в одном важном отношении результат Радемахера лучше, ибо, как было показано Лемером [1], бесконечные ряды Харди и Рамануджана не сходятся. [9]
С одного взгляда на полученные по нашему рецепту оабитовы правила ясно, что они словно созданы для применения критерия Люка - Лемера. [10]
Далее предлагается модифицированный алгоритм линейного решета, в котором исключаются все операции с числами многократной точности, как это делается в алгоритме вычисления наибольшего общего делителя целых чисел методом Лемера [ 13, с. Если z целиком умещается в одну ячейку оперативной памяти ЭВМ, то в алгоритме используются лишь операции с целыми числами однократной точности. [11]
Переходя от башен Постникова к клеточным структурам, меняя роли гомотопий и когомологий, а также коммутативных градуированных дифференциальных алгебр и градуированных алгебр Ли, различные авторы ( Бауес и Лемер [3], Ниссендорфер и Миллер [33] построили теорию, двойственную теории Сулливана, руководствуясь при этом понятием, двойственным понятию формальности, но не эквивалентным ему. [12]
Однако ситуация полностью меняется, если из - 0 вестно разложение числа q 1 на простые множители. Лемером ( см. Annals of Mathematics)) можно, в большинстве случаев, уже с помощью О ( 1п /) арифметических операций установить, является ли q простым. Этот фантастический результат едва ли может быть улучшен. Впрочем, при оценке требуемого объема вычислений ( измеряемого, скажем, в секундах машинного времени) следует принимать во внимание, что числа с таким большим количеством цифр г, как рассматриваемые здесь, - незаурядные объекты даже для современных ЭВМ. При их перемножении вычислительное устройство оказывается занятым невероятно долго - в течение времени, требующегося для О ( г2) обыкновенных умножений ( это, правда, при традиционном способе умножения; при применении нового, искусно построенного алгоритма быстрого умножения больших чисел, изобретенного А. Но даже если мы оценим действительный объем вычислений с использованием критерия Люка - Лемера, О ( ( 1п) 3), то все же это ошеломляюще быстрый способ выяснения простоты. [13]
В той же книге, где помещена работа Уокера ( Walker), рассматриваются многие теоретические разделы комбинаторики и, таким образом, дается хорошее представление обо всей этой области. Там же в статье Лемера ( Lehmer) Обучение ЭВМ комбинаторным фокусам обсуждаются некоторые проблемы, связанные с программированием комбинаторных алгоритмов. [14]
Поскольку 219937 - 1 является 6002-значным числом, ясно, что для доказательства того факта, что это число-простое, был применен какой-то специальный метод. Метод Лукаша - Лемера состоит в следующем. [15]