Cтраница 3
В первом случае ( а / 3 7) B силу леммы Жордана, которая выполняется при условии t - t 0, t - X / CQQ ( условие прохождения волны, распространяющейся со скоростью CQQ через точку ж), интеграл в формуле ( 39) сходится. [31]
Эта оценка в курсе теории функций комплексного переменного часто носит название леммы Жордана. [32]
Функция / ( г), что нетрудно проверить, удовлетворяет условиям леммы Жордана. [33]
При R - oo второй интеграл в правой части предыдущего равенства согласно лемме Жордана стремится к нулю. [34]
При R - oo второй интеграл в правой части предыдущего равенства согласно лемме Жордана стремится к нулю. [35]
По условию t 0, а следовательно, - t 0, и лемма Жордана показывает нам, что последний интеграл действительно стремится к пулю. [36]
Последнее слагаемое правой части (5.51) стремится к нулю при R - оо в силу леммы Жордана. [37]
Поскольку при вычислении вектор-функции x ( fe) ( 0 априори нельзя утверждать справедливость леммы Жордана и применимость теоремы вычетов, то естественно возникает вопрос об аппроксимации вектор - функции F ( y ( ft 1)) на каждом шаге итераций. Очевидно, что вычисления будут тем проще, чем проще выбранная аппроксимирующая вектор-функция. [38]
Правая часть этого равенства не зависит от R и sft, а в силу леммы Жордана предел при R - оо второго слагаемого в левой части равен нулю. [39]
При Re р О функция f ( p) удовлетворяет уело - / еиям леммы Жордана. [40]
Сходимость к нулю интегралов / 2 и / 4 устанавливается приемом, использованным в доказательстве леммы Жордана. Для интеграла / з легко получить оценку / з Ce - aRsm ( p R ( 7r - ( pi - 2), где / ( С) С и ( f min pi, ( 2, из которой следует, что / з - О при Д - оо. [41]
Тогда интеграл ( 13) имеет смысл и может быть вычислен с помощью теории вычетов путем применения леммы Жордана ( см. пп. [42]
Утверждение, что последний интеграл можно считать величиной типа О ( - т), составляет содержание леммы Жордана, часто используемой в теории функций комплексного переменного. [43]
При R - t - оэ P - - CO и второй интеграл в правой части равенства согласно лемме Жордана стремится кнулю. [44]
Замкнув контур интегрирования при х 0 дугой полуокружности в нижней полуплоскости и оценив интеграл по этой дуге с помощью леммы Жордана ( см. пп. [45]