Cтраница 3
В силу предыдущей леммы оператор (16.1) действует из LJI / I в Ljg. Осталось показать, что этот оператор преобразует единичный шар Т пространства L u, в множество функций, компактное в ЕМ-В силу Еу - слабой компактности шара Т достаточно показать, что оператор А преобразует EN - слабо сходящуюся последовательность функций шара Т в последовательность функций из Ем, сходящуюся по норме. [31]
Опираясь на предыдущую лемму, читатель легко убедится, что функция ф ( М) требуемая. [32]
Поэтому, согласно предыдущей лемме, детерминант матрицы М равен нулю. [33]
Доказательство предложения 115.1.2. Предыдущая лемма показывает, что решение уравнения А ( х, p) U ( x) V ( x) единственно, если llrs 1C / ll оо. Покажем, что опо существует, если Иг Я. [34]
Доказательство теоремы 5.2. Предыдущая лемма обеспечивает существование диффеоморфизма h V - V, гладко изотопного тождественному и такого, что h ( S) и SL трансверсальны. [35]
Пусть выполнены условия предыдущей леммы. [36]
Продолжим ход рассуждений предыдущей леммы. Пусть событие Dn имеет место. [37]
Замечание 7.42. Предположения предыдущей леммы могут быть ослаблены. Действительно, достаточно предполагать, что существует сердцевина 2) 0 оператора А, такая, что ( ах ( Ах), ф) х, Л ф при х 6.2 0 - В самом деле, доказательство леммы демонстрирует, что сужение А на 20 является р - диссипативным, и из непрерывности pv мы получаем, что А является рр-диссипа-тивным. [38]
Мы лишь дополним предыдущую лемму доказательством того факта ( Бур баки [ 9, гл. Хотя это обобщение интересно и полезно, тем не менее оно, к сожалению, не позволяет полностью освободиться от условия сепарабельности в основных результатах этого параграфа. [39]
Как и в предыдущей лемме, мы приведем два примера, в которых выполняется. Легко проверить, что в обоих этих примерах в (32.2.4) достигается знак равенства. [40]
Как и в предыдущей лемме, мера л сосредоточена на счетном объединении метризуемых компактов. Известная теорема Лузина утверждает, что множество N - у е X: card F - l ( у) 1 - суслинское в X ( см. [ 87, с. Другой классический результат Лузина дает борелевское отображение Ф: N - F - l ( N), для которого ( Ф ( у)) у, Vy e N ( см. [ 87, с. По условию, множества А и Ф) имеют одинаковую меру n ( N), ибо оба переходят в N при отображении F. Поскольку образ их объединения - также N, то и его мера равна p ( N), откуда / J. Множество Y XF - l ( N) имеет полную меру, и на нем отображение F инъективно. [41]
Как и в предыдущей лемме, покалываем, что конечный граф (3.2.1) пмевт четные степени во всех вершинах, oiviii4 - ных от а0 я On - Если аогап, то эти вершины имеют нечетные локальные степени, а если UQ - а: 1, то четные степени. В любом случае существует цепь Q ( a0, an), содержащая все ребра из Р, причем граф Q не имеет конечных компонент. [42]
Мы знаем, согласно предыдущей лемме, что всякий цветок содержит хотя бы один цикл. Предположим, что цветок ( Z, /) содержит два цикла, например С и Ci - Тогда С Л С % есть паросочетание, a Ci U ( Z - Ci) паросочетанием не является. [43]
Пусть 6 задано предыдущей леммой. [44]
Этим будут доказаны обе предыдущие леммы. Следовательно, 8 /, как ( п - f - 1) - мерная коцепь, нормализована тривиально, откуда, согласно лемме, коцепь / я, когомологичная коцепи / 0 /, является нормализован - ным коциклом. [45]