Cтраница 1
Лефшец, Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова, Изд. [1]
Лефшец ( Lefschetz Solomon) ( 1884 - 1972) - американский математик, родился в Москве, с 1924 г. профессор Принстонского университета, член Национальной АН США; гл. [2]
Лефшец - человек очень своеобразный: в высшей степени сумбурный, взбалмошный и путаный, часто говорящий даже глупости ( в том числе, и математические), но, в то же время, имеющий вполне первоклассное и очень интересное математическое дарование и настоящие, большие математические идеи. Он весь зависит от своего настроения и впечатление может производить самое разнообразное и часто совершенно противоречивое. [3]
Лефшец ( Lefschetz Solomon) ( 1884 - 1972) - американский математик, родился в Москве, с 1924 г. профессор Принстонского университета, член Национальной АН США; гл. [4]
Лефшец С, Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. [5]
Да, Лефшец может приехать только в промежутке времени между 1 июня и 1 сентября, так как в конце сентября он уже должен быть в Принстоне. [6]
Аналоги формул Лефшеца о неподвижных точках в теории Гротендика, примененные к группе Галуа алгебраического замыкания над конечным полем, дают по программе А. Вейля-Тейта гомологический вывод как теоретико-числовой асимптотики числа решений задачи о диофанто-вых сравнениях modp, так и рациональности возникающего здесь ( сильно упрощенного) аналога С-функции Римана. Важно, что для многообразий, задаваемых уравнениями с целыми коэффициентами, эти гомологии дают тот же результат, что и обычные гомологии комплексной реализации, где те же уравнения задают комплексное многообразие. [7]
Следуя модели Лефшеца в топологии и идеям Севери в алгебраичег ской геометрии, построение кольца пересечений А У для неособого проективного многообразия обычно разбивали на два отдельных шага: ( 1) развивали теорию кратностей пересечений ( см. замечания к гл. [8]
При р 1 теорема Лефшеца - Ходжа утверждает, что каждый класс из Н1Л ( Х), являющийся образом Н2 ( Х, Z), алгебраичен. Это доказывается прямым вычислением ( ср. Для р 1 известная гипотеза Ходжа состоит в том, что каждый класс из № - р ( Х) Г Н2р ( Х У) является рациональной комбинацией алгебраических циклов. [9]
В силу этого замечание Лефшеца [3] о том, что система Попова представляет собой общую систему непрямого управления, не подтверждается. [10]
Другими словами, асимптотическое число Лефшеца равно log X, за исключением тех случаев, когда в формуле следа происходят сокращения, связанные с чередованием знаков. [11]
Таким образом, асимптотическое число Лефшеца давало бы оценку асимптотики роста числа периодических траекторий, но, возможно, не точную из-за чередования знаков. Например, пусть f: M - M - произвольный диффеоморфизм, и рассмотрим прямое произведение / X 6: М X S1 - - М X 51, где 9 - поворот окружности на иррациональный угол. Тогда / ( f X 9) О и / X 9 вообще не имеет периодических точек. Но / г ( / Х9) / & ( /), и если для f справедливо неравенство (), то f X 6 также удовлетворяет этому неравенству. [12]
Более того, если число Лефшеца совпадения отлично от нуля, то его абсолютная величина равна абсолютной величине детерминанта М - JV, где М и N обозначают матрицы, индуцированные в Н ( Тп Ъ отображениями f ug соответственно. Это равно также числу R ( f g) классов Райдемайстера совпадения. [13]
В 1920 - х гг. Лефшецом была выдвинута программа применения алгебраических методов комбинаторной топологии к изучению общих пространств, развитие которой было начато Виеторисом, П. С. Александровым, Чехом. [14]
Она представляет собой частный случай формулы Лефшеца; см. Г л е з е р м а нГ П о н т р я г и н, Пересечения в многообразиях, Успехи математических наук 2, вып. [15]