Cтраница 2
Этот вариант парадокса лжеца, широко обсуждавшийся средневековыми логиками, интересен тем, что приводит к важному выводу: источник затруднений в парадоксах с неопределенным значением истинности кроется не в ссылке на себя, а лежит глубже. Если утверждение А истинно, то утверждение В ложно, а коль скоро утверждение В ложно, то утверждение Д должно быть ложным. [16]
Предположим, что он лжец. Тогда его утверждение ложно. Это означает, что я знаю или узнаю, что он рыцарь. Следовательно, если он лжец, то ои должен быть рыцарем, и мы приходим к противоречию. Значит, он не может быть лжецом и поэтому должен быть рыцарем. [17]
Почему эта форма парадокса лжеца, в которой утверждение сообщает нам нечто о себе, отличается большей ясностью. Потому, что она исключает всякую неоднозначность по поводу того, всегда ли лжец лжет, а говорящий правду изрекает истину. [18]
Предположим, что В - лжец. Тогда А и С должны быть людьми различного типа. С говорит правду, когда утверждает, что В - лжец, поэтому С должен быть рыцарем. Так как А и С-люди различного типа, А должен быть лжецом. [19]
А говорит: Или я Лжец, или В - Рыцарь. [20]
А говорит: или я Лжец, или два плюс два - пять. [21]
В лесу живут Рыцари, Лжецы и Оборотни. Рыцари всегда говорят правду, Лжецы - всегда лгут. Оборотень может быть либо Рыцарем, либо Лжецом. [22]
Существует бесчисленное множество вариантов парадокса лжеца. [23]
Кодекс поведения игрока в покер лжецов чем-то напоминает кодекс поведения наемного убийцы - он не отказывается ни от одного заказа. [24]
Поэтому при формализации модифицированной антиномии лжеца не может быть речи о том, чтобы при определенных общих предположениях относительно дедуктивного формализма, включая и предположение о его непротиворечивости, доказывать невозможность формализации понятия результата доказательства. Напротив, мы с самого начала положим в основу нашего рассмотрения обратное предположение, что при нашей нумерации отношение число т является номером некоторого вывода формулы с номером / г допускает определенное рекурсивное изображение. Это предположение является усилением нашего прежнего допущения относительно рассматриваемого дедуктивного формализма F. Кроме того, мы введем еще одно ( правда, лишь незначительное) усиление наших предположений а), б) и в) 2): в то время как до сих пор только предполагалось, что в формализме F имеются некоторые изображения для функциональных выражений рекурсивной арифметики, теперь мы будем предполагать, что в F содержатся и сами символы для рекурсивных функций. Это предположение выполняется всякий раз уже тогда, когда выполнено условие а) и допускается введение функциональных знаков при помощи явных определений. [25]
F, формализация модифицированной антиномии лжеца достигает своего полного завершения. В самом деле, эта невыводимость как раз и представляет собой то, что в четко очерченных дедуктивных формализмах соответствует противоречию, получающемуся при изложении данной антиномии в рамках естественного языка. Возможность избежать этого противоречия, которая ввиду указанной невыводимости имеется в дедуктивных математических формализмах, в обиходном языке отсутствует потому, что в нем правила логического следования не являются абсолютно установленными, а мыслятся как обосновываемые с помощью разумных соглашений. [26]
Для того, чтобы стать лжецом, человеку достаточно только передавать ( дальше) все, что бы он ни услышал. [27]
Человек, обычно говорящий неправду, лжец. Лгуны лгут и умирая. [28]
На острове Двоичном живут Рыцари и Лжецы. [29]
В: А и С-оба одновременно Лжецы или одновременно Рыцари. [30]