Cтраница 3
Существует хорошо известный вариант старого парадокса лжеца с двумя утверждениями, одно из которых написано на лицевой, а другое на оборотной стороне карточки. Одно утверждение гласит: Утверждение на другой стороне этой карточки истинно, другое гласит: Утверждение на другой стороне этой карточки ложно. Ни одно из утверждений не содержит ссылки на себя, и тем не менее противоречие очевидно. [31]
Таким образом, здесь Иван является лжецом наглым и до крайности бесстыдным: он лжет перед тем, кто ни в каком случае не может ему поверить, зная хорошо сам все обстоятельства. [32]
Предпоследняя глава знакомит читателя с известным парадоксом лжеца ( Это утверждение ложно) в различных вариантах и облачениях. Некоторые из наиболее глубоких парадоксов логики и теории множеств Смаллиан излагает в такой форме, которая делает их более понятными, чем когда-либо прежде. Вот, например, как Смаллиан объясняет знаменитый парадокс, известный под названием парадокса Ришара, т.е. самую основу доказательства теоремы Геделя о неразрешимости. [33]
Прежде всего выясним, кого ты называешь лжецом - того, кто все время лжет, или того, кто лжет время от времени. [34]
Но есть люди, которые считают Бакунина профессиональным лжецом; они скажут, что его заявление есть не что иное, как придуманная задним числом отговорка. Однако и это возможнее возражение отпадает ввиду того, что Бакунин еще до Базель-ского конгресса решил переселиться после конгресса из Женевы в Локарно. Решил он это ввиду обстоятельств, изменить которые было не в его власти. Он находился в крайне тяжелом материальном положении; предстояли роды у его жены, и он решил ожидать их в Локарно. [35]
Отличается ли парадокс с предсказанием свами от парадокса лжеца, или мы, по существу, имеем дело с одним и тем же парадоксом. Предположим, что человек, к которому мы обратимся с нашим несколько необычным вопросом, ответит: Нет. Что, собственно, означает такой ответ. [36]
Парадокс, Эпименида, известный также как парадокс лжеца, встречается также в сильной форме, когда некоторое лицо говорит просто высказывание, которое я сейчас произношу, ложно. Стоящее в кавычках высказывание не может быть без противоречия ни истинным, ни ложным. [37]
Мы знаем заранее, что вызовем всеобщее негодование сентиментальных лжецов и демократических фразеров тем, что разоблачим перед нашей партией эту речь плененного Кинкеля. [38]
Салтыкова-Щедрина Современная идиллия; либеральный пустозвон, авантюрист и лжец, ставящий свои корыстные интересы превыше всего. [39]
Ведь мы должны не установить, кто из братьев лжец, а узнать, кого из них зовут Джоном. [40]
Если при этом он говорит правду, то он лжец, следовательно, врет. Если же при этом он врет, то он не лжец, поэтому говорит правду. [41]
Воодушевленный успехом науки, Бертран Рассел недвусмысленно разрешил парадокс лжеца. Его решение заключалось в различиях между двумя классами утверждений: класс, включающий утверждения, соотнесенные с самими собой, и класс, исключающий такие утверждения. Только утверждения, относящиеся ко второму классу, могут считаться хорошо сформулированными утверждениями с определенной истинной ценностью. В случае утверждений первого класса невозможно определить, являются ли они истинными или ложными. Логические позитивисты развили доводы Рассела дальше и заявили, что утверждения, истинность которых не может быть определена, являются ничего не значащими. Имейте в виду, такое заявление было сделано в период, когда наука предлагала конкретные объяснения постоянно расширяющегося диапазона явлений, в то время как философия стала еще более удаленной от реальности. [42]
Поначалу складывается впечатление, что мы добавили к антиномии лжеца лишь ненужное осложнение. Но для формального уточнения произведенная нами модификация оказывается очень существенной, так как относительно дедуктивного формализма понятие результата доказательства имеет более элементарный характер, чем понятие истинного высказывания. [43]
Приписываемое ему утверждение логически противоречиво, если предположить, что лжецы всегда лгут, а нелжецы всегда говорят правду. При таком предположении утверждение Все критяне лжецы не может быть истинным, ибо тогда Эпименид был бы лжецом и, следовательно, то, что он утверждает, было бы ложью. Но приписываемое Эпимениду утверждение не может быть и ложным, ибо это означало бы, что критяне говорят только правду и, следовательно, то, что сказал Эпименид, также истинно. [44]
Наверное, мне нужно было иначе определить, что такое лжец. По-видимому, лжец - это человек, который всегда лжет. Может быть, тут мы придем к парадоксу. [45]