Cтраница 3
В виде ( 10) принцип Линделефа допускает следующую геометрическую интерпретацию, которая обобщает вышеприведенный результат. [31]
В настоящем разделе при помощи принципа Линделефа в форме ( 10) мы установим неравенство Каратеодори и теорему Пикара. Прямое доказательство этих результатов приведено в томе I. [32]
Эта гипотеза известна под названием гипотезы Линделефа. [33]
Для всякого непрерывного отображения / пространства Линделефа X в топологическое пространство X подпространство f ( X) пространства X есть пространство Линделефа. [34]
Благодаря этому, оказывается возможным применять обобщенный принцип Линделефа в тех случаях, когда сам принцип Линделефа не может быть применен. [35]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.2. Говорят, что пространство обладает свойством Линделефа или является линделефским пространством, если всякая система его открытых подмножеств обладает не более чем счетной подсистемой с тем же объединением. В частности, любое его открытое покрытие содержит не более чем счетное подпокрытие. [36]
Основной качественный вариационный принцип, так называемый принцип Линделефа, утверждает, что если ограничиться отображениями на единичный круг областей, содержащих фиксированную точку z0 ( прообраз точки w 0 при каждом таком отображении), то при вдавливании внутрь границы области 1) вс & линии уровня сжимаются, 2) растяжение в точке 20 увеличивается, 3) растяжение в точках границы, оставшихся неподвижными ( и, в частности, длина образа недеформированной части границы), уменьшается, 4) в точках наибольшей деформации растяжение увеличивается более чем в 1 / А, раз. [37]
Всякое пространство, являющееся объединением счетного семейства подпространств Линделефа, есть пространство Линделефа. [38]
Возможны два рода обобщений классической теоремы Фрагмена - Линделефа из теории аналитических функций на решения эллиптических уравнений. [39]
Мне кажется, что теоремы типа Фрагмена - Линделефа для уравнений второго порядка, связанные с условиями Дирихле-в значительной мере исчерпанная задача. [40]
Из этих рассуждений видно прежде всего неоднократное обращение Линделефа к теореме о счетности счетной суммы счетных множеств, на что и обратил внимание Серпинский в приведенных в начале раздела словах. [41]
Чтобы доказать достаточность, допустим, что гипотеза Линделефа неверна. [42]
Так как каждое счетное регулярное пространство обладает свойством Линделефа, из 3.3.24 вытекает, что существуют лин-делефовы пространства, не являющиеся - пространствами. [43]
Заметьте, что регулярное пространство X обладает свойством Линделефа в том и только том случае, если каждое открытое покрытие пространства X содержит а-локально конечное ( или, что равносильно, а-дискретное) подпокрытие. [44]
В этой главе мы получим ряд следствий из гипотезы Линделефа, причем большинство этих следствий являются просто необходимыми и достаточными условиями для справедливости этой гипотезы. [45]