Cтраница 3
Большинство этих способов строго математически обосновано и апробировано в практических условиях. При решении обратных задач подземной гидродинамики в случае нелинейного дифференциального уравнения фильтрации обычно прибегают к линеаризации нелинейного уравнения и сводят решение поставленной задачи к решению соответствующего линейного уравнения. [31]
В науке и технике решение мнргих практических задач приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям. Используя известные приемы, можно провести линеаризацию уравнений и сравнительно просто найти решение задачи ( о некоторых приемах линеаризации нелинейных уравнений было рассказано в гл. Но при линеаризации часто значительно искажается картина физических явлений, да и составление линейных уравнений - работа довольно трудоемкая. Поэтому еще одним преимуществом АВМ является возможность исследования нелинейных систем без их предварительной линеаризации. [32]
В общем случае дифференциальные, интегральные и алгебраические уравнения, описывающие процессы в системах автоматического регулирования и управления, являются нелинейными. Однако если ограничиваться рассмотрением малых отклонений переменных величин относительно значений, соответствующих установившемуся состоянию системы, то открывается возможность линеаризации нелинейных уравнений с последующей заменой их приближенными линейными уравнениями. [33]
Для упрощения анализа, когда это возможно, приближенно заменяют нелинейные дифференциальные уравнения такими линейными уравнениями, решения которых с достаточной степенью точности совпадают с решениями нелинейных уравнений. Этот процесс замены нелинейного дифференциального уравнения линейным называется линеаризацией. Обычно линеаризация нелинейного уравнения производится относительно некоторого установившегося состояния элемента системы. [34]
Для линеаризации нелинейного дифференциального уравнения в диссертационной работе предлагается использовать псевдодавление. Анализ зарубежных работ по различным способам линеаризации свидетельствует об эффективности применения функции псевдодавления для линеаризации нелинейного дифференциального уравнения. В диссертационной работе обоснована эффективность применения этого способа для линеаризации нелинейного уравнения. [35]
Большинство производственных процессов характеризуется нелинейными уравнениями динамики. Но многие из них протекают настолько медленно, что в практических расчетах можно пользоваться линейной зависимостью отклонений параметров процесса от их средних значений. Линейные зависимости получаются путем разложения нелинейных членов уравнений этих процессов в ряд, в котором отбрасываются все члены высоких порядков. Эти операции называются линеаризацией нелинейного уравнения. [36]
Исследование влияния начальных напряжений, обусловленных воздействием гравитационного поля Земли, на скорость релеевских волн предпринято в 1898 году проф. Систематизированное изложение линеаризованной теории наложения малых деформаций на конечные дал A. В этих работах реализованы различные подходы к линеаризации нелинейных уравнений теории упругости. Построены различные варианты теории наложения малых деформаций на конечные деформации, в той или иной мере адекватно учитывающие особенности динамических процессов, проистекающих в реальных, подверженных большим силовым воздействиям, телах. [37]
В первой главе приведены теоретические основы ГДИ ГГС на нестационарных режимах фильтрации. Проведен краткий обзор и анализ работ, посвященных вопросам линеаризации дифференциального уравнения нестационарной фильтрации газа. В результате проведенного анализа методов линеаризации установлено, что путем линеаризации дифференциальных уравнений нестационарной фильтрации газа, заменой переменного коэффициента пьезопроводности постоянным коэффициентом можно свести решения задачи КПД-КВД ГГС к решениям задач линейной теории упругой жидкости. На примере иллюстрированы основные шаги линеаризации нелинейного уравнения. [38]