Связанный маятник
Cтраница 2
Такой резонанс совершенно тождественен резонансу двух связанных маятников или в квантовой теории - резонансу в атоме гелия ( см. [8], стр. Взаимодействие осцилляторов осуществляется через связь CHS С. Как и в случае двух связанных маятников, результирующее движение можно рассматривать как суперпозицию симметричного и антисимметричного колебаний с несколько разными частотами, причем одна из них немного выше, а другая - немного ниже частоты, которую имела бы группа С - Н, е ли бы остальная часть молекулы оставалась неподвижной. [16]
На рис. 1.19 изображена система двух связанных маятников. [17]
Опыт для наблюдения нормальных колебаний и биений связанных маятников можно осуществить очень просто. Для этого достаточно подвесить два одинаковых грузика на нитях одинаковой длины к горизонтальной нити на некотором расстоянии друг от друга. Эта связь будет эффективнее, если горизонтальную нить не натягивать сильно: она должна заметно провисать под тяжестью грузиков. [18]
Колебания с одной из собственных частот системы трех одинаковых связанных маятников можно легко наблюдать на опыте. [19]
Эти два специальных колебательных режима называются нормальными модами для связанных маятников. Они соответствуют тем решениям канонической системы (4.41), для которых колебания имеются только в одной из подсистем, в то время как решения другой подсистемы тождественно равны нулю. [20]
В предыдущем параграфе было показано, что в системе связанных маятников колебательное движение не остается локализованным на одном маятнике: наличие связи между маятниками приводит к передаче колебательного движения от одного маятника к другому. Этот результат, полученный на конкретном примере, имеет общий характер - в системе связанных осцилляторов колебательное возбуждение будет распространяться. Распространение колебаний и представляет собой волновой процесс. [21]
Мы получили две частоты, с которыми колеблется система связанных маятников: со и со, соответствующие обоим знакам в последней формуле. [22]
Теперь выполним подробно математическое описание колебаний связанных систем на примере связанных маятников, ограничиваясь случаем двух степеней свободы. [23]
Основное ( невозбужденное) состояние молекулы красителя соответствует системе двух связанных маятников, качающихся в одинаковой фазе. Разность уровней основного и возбужденного состояний определяет размер поглощаемых квантов, то-есть глубину окраски. Нетрудно видеть, что чем больше натянута упругая перемычка, связывающая маятники, тем больше будет разность их частот в одинаковой и в противоположных фазах. [24]
Теперь выполним подробно математическое описание колебаний связанных систем на примере связанных маятников, ограничиваясь случаем двух степеней свободы. При малых колебаниях можно пренебречь вертикальными смещениями точек и рассматривать их движение вдоль одной прямой. [25]
Мы видели, что при возмущении системы, состоящей из связанных маятников, благодаря упругости пружинок-связей и инерции шаров возникает волновое движение. Возмущение водной поверхности приводит вследствие действия силы тяжести и инерции к образованию волн на воде. Сила тяжести играет здесь такую же роль, как сила упругости в колебаниях груза на пружине. Действие этой силы приводит к тому, что вода сопротивляется всякой попытке изменить горизонтальность ее поверхности; поэтому эти волны называют также гравитационными волнами на поверхности воды. Если бросить в воду камень, то, погружаясь, он создает в ней углубление, которое сразу же начинает заполняться водой, врывающейся в него со всех сторон. Подобно тому как груз на пружине при колебаниях не останавливается, а в силу инерции проскакивает через положение равновесия, так и вода, заполнив углубление, благодаря инерции продолжает двигаться дальше. В результате в том месте, где было углубление, вода приподнимается и образует водяной столб; этот столб падает, и снова образуется углубление, которое вновь заполняется водой; от места падения камня начинают распространяться круговые волны. [26]
 |
Траектории частиц в волне на поверхности воды. [27] |
Мы видели, что при возмущении системы, состоящей из связанных маятников, благодаря упругости пружинок-связей и инерции шаров возникает волновое движение. Возмущение водной поверхности приводит вследствие действия силы тяжести и инерции к образованию волн на воде. Сила тяжести играет здесь такую же роль, как сила упругости в колебаниях груза на пружине. [28]
Теперь выполним подробно математическое описание колебаний связанных систем на примере связанных маятников, ограничиваясь случаем двух степеней свободы. [29]
Следует, впрочем, иметь в виду, что в связанных маятниках потенциальная энергия выражается несколько иначе, нежели в рассматриваемом случае двух взаимодействующих диполей. [30]
Страницы: 1 2 3 4