Cтраница 4
Однако в данном случае поведение всех магнитных моментов взаимосвязано, ибо каждый из них не только испытывает прецессию вследствие внешнего воздействия на него (13.61), но и дает вклад в эффективное поле (13.62), воздействующее на все остальные магнитные моменты. Ситуация напоминает систему связанных маятников, колебания которых также нельзя рассматривать независимо. Независимое рассмотрение для них становится приближенно возможным лишь при переходе к нормальным модам колебаний. Для макроскопической системы ориентированных магнитных моментов такими нормальными модами и являются состояния с большим числом тождественных магнонов. [46]
Этот пример показывает нам, как рассматриваются проблемы, гамильтонианы которых содержат билинейные комбинации бозе-операторов. Здесь речь идет о квантовомехани-ческом рассмотрении связанных маятников, так что упомянутая в начале этого параграфа аналогия действительно очень тесная. [47]
Имеется аналогия с классической системой связанных осцилляторов ( связанные маятники), и первое рассмотрение проблемы, данное Ж - Перреном [158], было сделано в классическом приближении. Для того чтобы две системы влияли друг на друга и имел место перенос энергии, между ними должно осуществляться то или иное взаимодействие или связь. В классическом случае двух маятников, подвешенных к одной и той же опоре, эта связь механическая и может быть обеспечена небольшим крутильным движением поддерживающей опоры в результате недостаточной ее жесткости. В случае молекул это могут быть их дипольные моменты, которые связаны посредством поля излучения. При малых расстояниях ( 20Д) могут стать значительными диполь-квадрупольные силы и взаимодействия высших порядков. При еще меньших расстояниях ( несколько ангстрем) может происходить перекрытие электронных орбиталей и приобретают значение обменные силы. В этом разделе мы рассмотрим прежде всего дальнодействующий перенос энергии, характерный для диполь-дипольного взаимодействия. [48]
Для выражения колебательной функции распределения учитываются энергетические уровни нормальных колебаний. Ими являются колебания разных частей молекул, совершаемые подобно связанным маятникам, с разной амплитудой, но с одинаковой частотой. [49]
Напоследок необходимо подчеркнуть, что гармоники возникают не только в сложных непрерывных системах, но и а очень простых механических системах. Хорошим примером этого служит рассмотренная в предыдущей главе система двух связанных маятников. [50]
Падающий и дифрагированный пучки обмениваются энергиями почти так же, как связанные маятники. [51]
Качественно коллективность колебаний обусловлена резонансным взаимодействием между колебаниями, которое приводит к перескоку возбуждения с одной пептидной группы на другую. Этот процесс напоминает явление перехода колебаний одного маятника на другой в системе двух связанных маятников. [52]
Самый термин квантово-механический резонанс заимствован Паулиигом иа работы Гейзенберга по расчету атома гелия. В этой работе проводится формальная аналогия между системой двух электронов и системой двух одинаковых слабо связанных маятников. Однако эта аналогия ограничивается формальным сходством некоторых математических уравнений, решаемых при расчете этих систем, и существует только до тех пор, пока расчет электронной системы производится в нулевом приближении при помощи метода электронных пар. [53]
Форма полученных уравнений совпадает с формой уравнений ( 2), которые описывают малые колебания двух связанных маятников. Отсюда следует, что и общий вид решения рассматриваемой системы и все основные его особенности могут быть найдены непосредственно из решений, полученных нами для двух связанных маятников. [54]
Амплитуды колебаний каждого из маятников, так же как и при вынужденных колебаниях с одной степенью свободы, будут зависеть от частоты, причем эта зависимость особенно резко выражена при малом затухании. Резонанс колебаний, или колебания обоих маятников с максимальной амплитудой, будет наблюдаться тогда, когда одна из собственных частот связанных маятников равна частоте внешней силы. Аналогично для системы из п маятников резонанс будет наблюдаться при п значениях частоты внешней силы. [55]
Вернемся к модели, описываемой уравнениями (4.41), (4.42), и попытаемся найти возможно более полную программу ее исследований, попутно определяя общие требования к необходимому программному обеспечению - полноту функций программного обеспечения для данной конкретно задачи. Речь идет о проблеме устойчивости некоторой колебательной системы, моделирующей широкий спектр технических устройств - от лабораторной установки для анализа процессов колебаний связанных маятников под действием следящей нагрузки до реальных движущихся объектов-танкеров, самолетов, жидкостных ракет и пр. [56]
Интерференционное взаимодействие двух резонаторов превращает исходную монохроматическую частоту v в дублет v Av. Эти интерференционные явления - измененную собственную частоту колебаний и периодическую перекачку ( обмен) энергии от одного резонатора к другому - легко наблюдать на опыте с двумя связанными маятниками. [57]