Конический маятник
Cтраница 3
Показать, что период движения по окружности математического маятника, описывающего конус ( так называемый конический маятник), равен периоду его колебаний, совершающихся в одной плоскости при малых углах отклонения. [31]
Показать, что период движения по окружности математического маятника, описывающего конус ( так называемый конический маятник), равен периоду его колебаний, совершающихся в одной плоскости при малых углах отклонения. [32]
К & к уже отмечалось в примере 1 § 2.6, это условие стационарного движения конического маятника может быть получено из элементарных соображений. [33]
Может случиться, что сферический маятник описывает на сфере окружность, параллельную экватору; он называется тогда коническим маятником. В этом случае оба корня b и с равны друг другу и положительны. Так как многочлен э ( г) должен иметь двойной корень, то квадратуры ( 9) и ( 10) оказываются элементарными. [34]
 |
Маятниковая мельница. Гигант. [35] |
Мельницы этого типа состоят из одного или нескольких роликов, или конических вальцов, соединенных со штангой, колеблющейся подобно коническому маятнику. [36]
Конический маятник имеет длину / и описывает в гори-8 j: ильной плоскости окружность радиуса а, Определить период оь киценкл конического маятника. [37]
Для того чтобы у читателя не сложилось впечатления, что быстрая прецессия является каким-то чисто умозрительным явлением, рассмотрим тривиальный пример конического маятника, когда соц 0 и ни о каких гироскопических эффектах говорить не приходится. Разумеется, в этом случае центр масс должен лежать ниже точки подвеса. Поэтому угол а целесообразно заменить дополнительным углом 3 я - а, который ось маятника образует с вертикалью, направленной вниз. [38]
Для того чтобы у читателя не сложилось впечатления, что быстрая прецессия является каким-то чисто умозрительным явлением, рассмотрим тривиальный пример конического маятника, когда о 0 и ни о каких гироскопических эффектах говорить не приходится. Разумеется, в этом случае центр масс должен лежать ниже точки подвеса. Поэтому угол а целесообразно заменить дополнительным углом ( 3 я - а, который ось маятника образует с вертикалью, направленной вниз. [39]
В этом случае корни и, и и2 многочлена G ( u) совпадают, причем и м и, и мы приходим к задаче о коническом маятнике. [40]
Для конического маятника ( см. § 3.12) абсолютная величина скорости вращения равна ф / g / z0, где g - ускорение силы тяжести, ZQ - проекция маятника на вертикаль. Когда zo R ( R - длина маятника), конический маятник висит вертикально, и никакого движения не совершает. [41]
Формула ( 22) показывает, что это положение равновесия будет устойчивым, в то время как самое низкое положение теперь будет неустойчивым. В положении, определяемом формулой ( 23), материальная точка вращается вместе с чашей подобно грузу конического маятника. [42]
В процессе проходки скважины низ бурильного инструмента благодаря своему сравнительно свободному положению в стволе будет стремиться стать перпендикулярно к плоскости забоя. Однако из-за несовпадения центра тяжести колонны бурильных труб с центром вращения колонна при вращении описывает окружность и ведет себя как конический маятник. Стенки скважины начинают разбуриваться, причем разбури-ваемость будет тем значительнее, чем больше времени затрачивается на единицу проходки и чем мягче порода. По мере углубления скважина из прямолинейной становится криволинейной с определенным радиусом искривления, обусловленным в основном положением низа оси бурильного инструмента по отношению к оси скважины. [43]
В процессе проходки скважины низ бурильного инструмента благодаря своему сравнительно свободному положению в стволе будет стремиться стать перпендикулярно к плоскости забоя. Однако из-за несовпадения центра тяжести колонны бурильных труб с центром вращения колонна при вращении описывает окружность и ведет себя как конический маятник. Стенки скважины начинают разбуриваться, причем разбуриваемость будет тем значительнее, чем больше времени затрачивается на единицу проходки и чем мягче порода. По мере углубления скважина из прямолинейной становится криволинейной с определенным радиусом искривления, обусловленным в основном положением низа оси бурильного инструмента по отношению к оси скважины. [44]
Пользуясь ( 38), можно в последних равенствах выразить ф2 через угол ф, который в данном случае играет роль независимой обобщенной координаты. При k 0 эллипс превращается в горизонтальную окружность, по которой, согласно ( 38), точка будет двигаться с постоянной скоростью. Такое движение совершает конический маятник. [45]
Страницы: 1 2 3 4