Конический маятник
Cтраница 4
Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы - позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли ( см. пример 2 § 2.6) координата ф - циклическая, а координаты 6 и г - позиционные. Для конического маятника ( пример 1 § 2.6) координата т з - циклическая, а координата 6 - позиционная. Для волчка ( пример § 3 § 2.6) координаты а и 3 - позиционные, а координата ф - циклическая. [46]
OZ ( не изменяя своего наклона 6), вследствие чего пересечение ее ON с плоскостью ( х, у) будет перемещаться и угол ф - будет изменяться. Угол же ср, очевидно, не изменится. Такое вращение называется прецессией, угол ф - углом прецессии, и прямая OZ - осью прецессии. Движение тела аналогично движению конического маятника. [47]
Задачи, включающие ускорение и вращение, вызывают у него головную боль, и он хочет свести эти задачи к простым статическим силам, которые действуют в конструкциях мостов и подъемных кранов и в которых он хорошо разбирается. Рассмотрим задачу о вращении конического маятника ( фиг. На груз маятника действуют две реальные силы: его вес и сила натяжения веревки. Эти две реальные силы складываются и дают результирующую силу, направленную вовнутрь, Mi. [48]
Пуанкаре указал1, что если исследовать устойчивость при помощи метода малых колебаний, то некоторые обстоятельства могут оказаться незамеченными. Рассмотрим, например2, материальную точку, находящуюся на внутренней стороне шарообразного сосуда, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг вертикального диаметра. Если сосуд абсолютно гладкий, то равновесно точки в наиболее низком по-ложеиии будет несомненно устойчивым, так как вращение сосуда не будет иметь на нее никакого влияния. Но если имеет место хотя бы незначительное трение между точкой и сосудом и если угловая скорость сосуда превосходи ] 1 некоторое определенное значение, то точка будет искать выход наружу по некоторой спирали, пока она не займет такого положения, при котором будет вращаться вместе с сосудом наподобие конца конического маятника. [49]
Дробилка виброизолирована от фундамента системой мягких амортизаторов. Корпус дробилки играет роль наковальни, по которой наносит удары дробящий подвижки конус. Электродвигатель через специальную приводную систему сообщает дебалан-су круговое движение. Под действием центробежной силы инерции дебалан-са дробящий конус прижимается к чаше неподвижного конуса и обкатывается по ней, совершая гирацион-ное движение. При таком движении конуса, совершающего колебания по типу конического маятника, также генерируется центробежная сила инерции и равнодействующая обеих центробежных сил является силой дробления, раздавливающей материал, загружаемый в камеру дробления. [51]
Проблема центра качаний была поставлена, можно сказать, в конкурсном порядке, тем же Мерсенном, который так интересовался открытиями Галилея в акустике. Таким образом, была решена задача и о периоде малых колебаний физического маятника. Все это шло об руку с техническими изобретениями: часов с коническим маятником, часов с циклоидальным маятником, с существенным усовершенствованием обычных маятниковых часов, идея которых возникла у Гюйгенса, видимо, вполне самостоятельно. Гюйгенсу не удалось создать хронометра, удовлетворяющего требованиям моряков, но его технические изобретения во всяком случае позволили значительно уточнить измерение времени, столь существенное и для исследования колебаний. [52]
Страницы: 1 2 3 4