Cтраница 2
Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину arc в горизонтальном направлении и на высоту 2а вверх. [16]
Отсюда видно, что для циклоидального маятника период Т не зависит от размаха; следовательно, циклоидальный маятник будет изохронным. [17]
Поэтому период малых колебаний кругового маятника с длиной нити / 4г практически одинаков с периодом колебаний циклоидального маятника. [18]
Следовательно, наше дифференциальное уравнение совпадает с прежним дифференциальным уравнением (17.6), с помощью которого был доказан точный изохронизм циклоидального маятника. [19]
Циклоидальный маятник представляет собой тяжелую точку, вынужденную двигаться ( без трения) по циклоиде. [20]
В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. [21]
Она совершенно не зависит от амплитуды SQ. Колебания циклоидального маятника оказываются, таким образом, вполне изохронными. Движение, обладающее таким свойством, называют пгаутохронным. [22]
Гюйгенс построил так называемый циклоидальный маятник; известно, что эволютой циклоиды ABC ( рис. 197) являются циклоиды AD и DC; поэтому, если выполнить кривые AD и DC материально и построить математический маятник D. [23]
Таким образом, переменная q позволяет отождествить движение циклоидального маятника с движением гармонического осциллятора. Из сказанного, в частности, следует, что в отличие от математического маятника период колебаний циклоидального маятника около положения равновесия f - 0 в диапазоне - тг f тг вообще не зависит от амплитуды колебаний. [24]
Определение 3.9.3. Циклоидальный маятник - это материальная точка, вынужденная двигаться по дуге неподвижной циклоиды в поле параллельных сил. Циклоидой называется плоская кривая, вычерчиваемая фиксированной точкой окружности, катящейся без проскальзывания по направляющей прямой. Для циклоидального маятника направляющая прямая выбирается перпендикулярно силам, а указанная окружность располагается относительно прямой так, чтобы циклоида была выпукла в сторону действия сил. [25]
Колебания обычного математического маятника изохронны ( точнее, приблизительно изохронны) только тогда, когда их амплитуды малы. Он показал, что таковым является циклоидальный маятник. Циклоидальный математический маятник представляет собой материальную точку, совершающую колебания, двигаясь под действием силы тяжести по дуге циклоиды. [26]
Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину arc в горизонтальном направлении и на высоту 2а вверх. Однако конструкция циклоидального маятника оказывается слишком сложной, чтобы представляемые им теоретические преимущества заставили предпочесть его в практических применениях простому маятнику. [27]
Гюйгенсу принадлежит изобретение часов с циклоидальным маятником. [28]
Проблема центра качаний была поставлена, можно сказать, в конкурсном порядке, тем же Мерсенном, который так интересовался открытиями Галилея в акустике. Таким образом, была решена задача и о периоде малых колебаний физического маятника. Все это шло об руку с техническими изобретениями: часов с коническим маятником, часов с циклоидальным маятником, с существенным усовершенствованием обычных маятниковых часов, идея которых возникла у Гюйгенса, видимо, вполне самостоятельно. Гюйгенсу не удалось создать хронометра, удовлетворяющего требованиям моряков, но его технические изобретения во всяком случае позволили значительно уточнить измерение времени, столь существенное и для исследования колебаний. [29]