Cтраница 1
Метод фиктивного поглощения в форме преобразования Фурье / / Докл. [1]
Суть метода фиктивного поглощения состоит в приведении интегральных уравнений с сильно осциллирующими ядрами к уравнениям с ядрами, экспоненциально убывающими с ростом аргумента. После этого для получения решения исходного уравнения динамической задачи решение задачи с убывающим ядром служит базовым. Поэтому описываемый метод был назван методом фиктивного поглощения, сокращенно МФП. В [1-4, 9] получены решения интегральных уравнений динамических смешанных задач для полуограниченных сред в случае полосовой, круговой и прямоугольной областей. В [5, 7, 11-14] МФП развит применительно к различным типам систем интегральных уравнений, возникающих при изучении динамических смешанных задач с учетом связанности полей и при различных условиях в области контакта. Особенностью устройств акустоэлектроники является наличие большого числа электродов на поверхности пьезокристаллической среды, что приводит к необходимости решения уравнений свертки, заданных на системе отрезков. К этим же уравнениям приводят динамические контактные задачи о возбуждении среды системой полосовых штампов. В [6, 10] МФП развивается для решения такой системы. Следует отметить работу [8], где МФП реализуется для составных областей. [2]
Замечание 6.3.2. Алгоритм метода фиктивного поглощения позволяет существенно повысить эффективность решения интегральных уравнений пространственных динамических задач за счет использования современных вычислительных технологий. Создание специализированных баз данных, описывающих со сколь угодно большой степенью точности решение регуляризированного уравнения (6.3.25), позволяет значительно упростить процедуру восстановления решения исходного интегрального уравнения, повысить его точность и получать более прозрачные результаты. [3]
При традиционной схеме реализации метода фиктивного поглощения центральное место занимает теорема возмущений. [4]
Предлагаемое в настоящей работе обобщение метода фиктивного поглощения основано на применении в его рамках численных процедур, что позволяет использовать точное представление символа ядра интегрального оператора и опустить необходимый при традиционной реализации метода этап аппроксимации. Тем самым, сохраняются все динамические особенности символа ядра, в том числе точки ветвления, что приводит к более полному учету динамических свойств задачи, и, следовательно, к повышению точности получаемого в результате решения. [5]
Эти решения строятся в [9, 10] методом фиктивного поглощения и имеют простую структуру. [6]
Обобщение основано на применении в рамках метода фиктивного поглощения прямых численных методов. Это позволяет использовать точное представление символа ядра исходного интегрального уравнения, опустив этап аппроксимации его функциями, допускающими факторизацию. Тем самым, сохраняются все динамические особенности символа ядра, в том числе точки ветвления, что приводит к более полному учету динамических свойств задачи, и, следовательно, к повышению точности решения. [7]
После построения матрицы-функции Грина для решения интегрального уравнения применяется метод фиктивного поглощения. Для перехода из пространства изображений в пространство оригиналов авторы используют численный метод Файлона. Авторами представлены численные расчеты для различных случаев соотношения жесткостей слоев, коэффициентов электромеханической связи и различных электрических условий подключения электрода. [8]
В работах И. В. Дорохова, О. Д. Пряхиной и М. Р. Фрейгейт [14, 15], О. Д. Пряхиной и М. Р. Фрейгейт [28, 29], О. Д. Пряхиной, О. М. Тукодо-вой и М. Р. Фрейгейт [27] для исследования контактной задачи для слоистого полупространства использован алгоритм, основанный на сочетании метода фиктивного поглощения, метода собственных вектор-функций и численного обращения преобразования Лапласа. Приближенный подход с использованием статического распределения контактных напряжений применен И. [9]
Высокую эффективность при исследовании динамических смешанных задач для областей типа слоя или пакета слоев, особенно на высоких частотах колебаний, показали развитый в ряде работ В.А. Бабешко метод факторизации [11,38,39], а также предложенный В.А. Бабешко и развитый в цикле работ В.А. Бабешко и О.Д. Пряхиной [11, 14, 39] метод фиктивного поглощения. Последний был успешно использован при изучении контактного взаимодействия массивных жестких штампов, упругих балочных плит и двухмассовых инерционных систем, а также для решения систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании задач контактного взаимодействия массивных электродов с электроупругими средами. [10]
В настоящем разделе метод фиктивного поглощения обобщается на класс динамических смешанных задач для слоисто-неоднородного полупространства с учетом сцепления в области контакта. Обобщение основано на использовании в рамках метода фиктивного поглощения численных методов решения интегральных уравнений первого рода, что позволяет в значительной мере усовершенствовать процесс регуляризации систем интегральных уравнений динамических контактных задач. [11]
Обобщение метода основано на применении в его рамках численных процедур. Такой подход позволяет использовать точное представление символа ядра интегрального оператора и опустить необходимый в традиционной схеме метода фиктивного поглощения [15, 39] этап аппроксимации. Тем самым учитываются все динамические особенности символа ядра, в том числе точки ветвления, что приводит к более полному учету динамических свойств задачи, и, следовательно, к повышению точности получаемого в результате решения. Последнее обстоятельство играет определяющую роль для эффективного исследования динамики контактных взаимодействий преднапряженных сред. [12]
На основе подходов, разработанных в монографии [13], был решен ряд краевых задач для анизотропных полуограниченных тел. Метод фиктивного поглощения позволяет осуществить приближенный способ расчета контактных напряжений, основанный на сочетании выделения особенности на краю штампа и детальном анализе волновых полей под штампом и вне его. [13]
Суть метода фиктивного поглощения состоит в приведении интегральных уравнений с сильно осциллирующими ядрами к уравнениям с ядрами, экспоненциально убывающими с ростом аргумента. После этого для получения решения исходного уравнения динамической задачи решение задачи с убывающим ядром служит базовым. Поэтому описываемый метод был назван методом фиктивного поглощения, сокращенно МФП. В [1-4, 9] получены решения интегральных уравнений динамических смешанных задач для полуограниченных сред в случае полосовой, круговой и прямоугольной областей. В [5, 7, 11-14] МФП развит применительно к различным типам систем интегральных уравнений, возникающих при изучении динамических смешанных задач с учетом связанности полей и при различных условиях в области контакта. Особенностью устройств акустоэлектроники является наличие большого числа электродов на поверхности пьезокристаллической среды, что приводит к необходимости решения уравнений свертки, заданных на системе отрезков. К этим же уравнениям приводят динамические контактные задачи о возбуждении среды системой полосовых штампов. В [6, 10] МФП развивается для решения такой системы. Следует отметить работу [8], где МФП реализуется для составных областей. [14]
Естественно, более сложными являются задачи для некругового штампа. В статье В. А. Бабешко, Ж. Ф. Зинченко и А. В. Смирновой [5] дан алгоритм решения задачи о горизонтальном движении цилиндра с поперечным сечением 1 вдоль полупространства. Интегральное уравнение относительно изображений по Лапласу контактных напряжений совместно с уравнением движения твердого тела решается методом фиктивного поглощения. Примеры даны для кругового цилиндра. Здесь полагается, что контактное давление под штампом распределено равномерно. [15]