Стохастическая независимость

Cтраница 2

В то время как при первом подходе мы структурировали данное множество с помощью двух разбиений, теперь мы исходим из двух множеств и образуем их произведение, которое затем само оказывается структурированным с помощью двойного разбиения; если раньше мы обнаруживали независимость в такой таблице, то теперь построим дважды структурированную таблицу по принципу стохастической независимости. [16]

При исследовании физических свойств горных пород по какой-либо площади или при исследовании зависимости физических свойств однотипных пород от глубины залегания получают ноле случайных событий. Стохастическая независимость результатов отдельных измерений определяется всем комплексом естественных, производственных или лабораторных факторов. [17]

Анализ по методу ортогональных контрастов заключается в проверке гипотез о равенстве нулю математических ожиданий выбранных контрастов. Попарная ортогональность контрастов и стохастическая независимость каждой SS и SS0 обеспечивает независимость проверки гипотез. [18]

С увеличением взаимовлияния ( стохас ической связи) случайных процессов X ( t) и Y ( t) возрастает их взаимная корреляционная функция. При отсутствии взаимовлияния ( при стохастической независимости) случайных процессов их взаимная корреляционная функция равна нулю. Подобные случайные процессы назыв аются некоррелированными. Однако равенство нулю взаимной корреляционной функции двух случайных процессов еще не является доказав льством их стохастической независимости. Лишь для случайных проце: сов с нормальным ( Гауссовым) распределением в сечениях некорре; ированные процессы обязательно независимы. [19]

Это определение распространяется и на случай Р Я 0, в котором Р Л Я не определена. Термин статистическая независимость является синонимом термина стохастическая независимость. [20]

Схематическое дерево событий. [21]

Полнота каждого из подпространств обеспечивается перебором всех возможных вариантов. Как правило, на практике предполагают стохастическую независимость исходных событий, а также применимость экспоненциального распределения. Проблемы могут возникать только при применении распределений, отличных от экспоненциального, когда требуется оценить интенсивность потока в соответствующем сечении дерева событий, а при применении нетрадиционных моделей для учета человеческих ошибок. [22]

Если теория вероятностей должна иметь хоть какие-то связи с объективной реальностью, то практическая полезность стохастической независимости должна ясно проявляться. Для этого школьник должен знать, что такое стохастическая независимость, не в аксиоматическом смысле, не только в математизированной формулировке понятия, айв любой возможной связи с реальной действительностью. Как я уже отмечал, вполне понятно, почему то или иное понятие представляет дидактические трудности, если оно не достаточно усвоено в практическом смысле. [23]

Согласно традиционной точке зрения считалось, что в отсутствие стохастической независимости функция совместной плотности вероятности является уникальной, вполне самостоятельной, которая возникает как бы ниоткуда. То есть она не выражается через функции безусловных плотностей составляющих, а есть новая, самостоятельная функция плотности вероятности, которая не может быть восстановлена из функций безусловных плотностей составляющих. [24]

Следующие результаты показывают, что концепции подобия и достаточности часто связаны отношением стохастической независимости. С другой стороны, в книге Соле [1] показано, что эти понятия могут рассматриваться как двойственные. [25]

Мы будем говорить, что случайные испытания стохастически независимы, если в соответствующем сложном испытании вероятность любого исхода каждого составляющего испытания не зависит от наблюденных исходов в предыдущих испытаниях. Очевидно, полная независимость, определенная в терминах осуществления событий, влечет стохастическую независимость, определенную только через вероятности. В тех случаях, когда мы будем интересоваться только стохастической независимостью, понятие повторных испытаний сводится к понятию одинаковых и стохастически независимых испытаний. [26]

На практике обычно бывает ясно, что некоторые события должны быть независимыми, иначе вероятностная модель будет абсурдной. Однако, как покажут приводимые ниже примеры, существуют ситуации, в которых стохастическая независимость может быть установлена только путем вычислений. [27]

Теория статистической корреляции восходит к тому времени, когда формализация теории была еще невозможна и понятие стохастической независимости по необходимости носила мистический характер. Уже тогда понимали, что независимость двух ограниченных случайных величин а нулевыми математическими ожиданиями влечет равенство Е ( XY) 0, однако сначала думали, чти это равенства должно быть и достаточным для независимости X и Y. После того как была обнаружена ложность этого заключении, долгое время искали условия, при которых обращение в нуль корреляции влечет стохастическую независимость. Как часто случается, история задачи и красота частных результатов затемнили тот факт, что современные методы позволяют дать чрезвычайно простое ее решение. Следующая теорема содержит различные результаты, доказанные ранее трудоемкими методами. [28]

Поэтому при наличии стохастической независимости мы можем говорить, что коэффициент корреляции равен нулю. Мы вскоре увидим, что бывает и так, когда коэффициент корреляции равен нулю, а стохастической независимости нет. [29]

Если совместная вероятность двух событий равна произведению их индивидуальных вероятностей ( как в нашем примере с бросанием монеты), то говорят, что налицо стохастическая независимость. [30]

Страницы: 1 2 3