Cтраница 1
Отображаемые области таковы, что желаемые свойства применимы к ним, и поэтому, несмотря на эти искажения, карта получается лишь операциями растяжения и сжатия и, что наиболее важно в наших приложениях, непрерывное отображение области в себя индуцирует непрерывное отображение карты в себя. [1]
Обозначим соответственные точки границ отображаемых областей одинаковыми буквами с общей нумерацией, соответствующей принятому порядку обхода границ. [2]
Воспользовавшись этим обстоятельством, отображаемую область можно разбить на части, соответствуйиХйе, , 30H qjvi влияния отдельных участков границы. [3]
Разберем теперь случай, когда отображаемая область ограничена двумя полуокружностями. Сг и С2, как это показано на фиг. L ортогональна к окружностям С1 и Cz и пересекает прямую I в точках ОпОг. [4]
Вопрос о характере движения граничных точек отображаемых областей представляет интерес для теории фильтрации, так как позволяет получать некоторые качественные выводы относительно изменения расхода при деформации контура области движения. [5]
Отображение с перечисленными свойствами называется гомеоморфизмом, а отображаемая область и ее образ называются гомеоморфными. Существенны следующие свойства: 1) каждая точка отображаемой области имеет единственный образ на карте; 2) каждая точка на карте является образом ровно одной точки отображаемой области; 3) отображение области на карту непрерывно и 4) обратное отображение, сопоставляющее каждой точке на карте точку отображаемой области, образом которой она является, непрерывно. Не будем вдаваться здесь в пространное обсуждение, но очевидно, что существуют многочисленные гомеоморфизмы для симплексов всех размерностей и что теорема Брауэра о неподвижной точке должна быть справедлива для любого из этих гомеоморфных образов. [6]
Основные трудности возникают в тех случаях, когда отображаемая область содержит внутри или на границе точки, в которых отображение W ( z) не конформно. Такие точки мы назовем критическими точками сетки; в них сетка имеет сингулярный характер. Для определенных сеток, соответствующим образом изменяя интеграл Шварца-Кристоффеля, удается построить отображение, конформное и в критических точках. Ниже мы рассмотрим это подробнее. [7]
Рабочее поле представляется максимальным квадратом, вписывающимся в отображаемую область экрана. На нем вводится декартова система координат с началом в левом нижнем углу. Если отображающая поверхность экрана представляет собой прямоугольник, вытянутый по горизонтали или вертикали, то рабочий квадрат прижимается к правому верхнему углу экрана. Расположение рабочего поля на экране может быть изменено путем ограничения ширины и высоты части экрана, используемой под графику. [8]
Если п не указано, то в качестве длины отображаемой области выбирается длина поля в случае, если первый операнд - символическое имя, или 4, если первый операнд - шестнадцатеричный адрес. [9]
Кроме того, направление обхода сохраняется на обеих плоскостях, поэтому отображаемые области находятся слева, когда контуры обходятся в указанных направлениях. Эти утверждения остаются верными при любом увеличении величины b и, следовательно, полагая Ь - х и отмечая точки в бесконечности индексами со, мы получим области, изображенные на рис. 99, где штриховкой отмечены внешние области. [10]
Для непрерывности отображающей функции вплоть до границы области требуется только, чтобы отображаемые области были ограничены непрерывными кривыми. [11]
Следовательно, исключая эти два случая, мы должны будем предположить, что отображаемая область G имеет на границе по крайней мере две различные точки ( соответствующие числовым значениям г а и г - Ь), а следовательно, благодаря односвязности она обладает связным граничным множеством, соединяющим обе эти точки. [12]
Число параметров здесь равно 2, а не 3, ибо бесконечные граничные точки отображаемых областей соответствуют друг другу. [13]
Отсюда заключаем, что любое отображение ( 1) в бесконечно малой окрестности любой точки отображаемой области с точностью до бесконечно малых высших порядков есть линейное преобразование. [14]
Свойства функций, конформно отображающих одну область комплексной плоскости на другую, проявляющиеся вблизи границы отображаемой области или на самой границе, наз. Обычно в теории К. L - z: z l или верхней полуплоскостью Р - zx iy: y0; общий же случай по возможности сводится к одному из этих случаев. [15]